On-line učionica

2. februar 2016.

Implicitni izvod

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 8:14 pm

Razmotrimo jednačinu 2xy = 1.

Želimo da dobijemo izvod

Formula2699

Jedan, nama za sada jedini, način je da napravimo eksplicitnu funkciju od x

Formula2700

i nađemo izvod:

Formula2701

Međutim, postoji još jedan način koji podrazumeva da relaciju ostavimo u originalnoj implicitnoj formi. Možemo odmah naći izvod obe strane…

Formula2702

Koristeći pravilo o izvodu proizvoda na levoj strani imamo

Formula2703

Traženi izvod izrazimo…

Formula2704

Ne deluje da smo dobili isti rezultat? Ali jesmo, ako zamenimo

Formula2705

imamo

Formula2706

Ovaj drugi način se naziva implicitni izvod. Možda se pitate šta će nam to, pošto je svakako komplikovanije od prvog načina. Da, u pravu ste za ovaj primer i možda mnoge druge, ali pogledajmo ovaj:

Primer 1: Nađimo

Formula2699

ako je

Formula2707

Rešenje: Naći eksplicitnu formu ove relacije nije nemoguće, ali je prilično teško. Da vidimo šta će nam dati implicitni izvod.

Diferencirajući obe strane dobijamo

Formula2708

Rešavajući po traženom izvodu dobijamo

Formula2709

Ovaj način izvođenja nam je dao neki izraz s kojim možemo dalje da radimo, iako nismo sve izrazili preko x.

Da pogledamo jedan primer sa primenom.

Primer 2: Nađimo jednačinu tangente krive

Formula2710

u njenoj tački (1, 2).

Rešenje: Koeficijent pravca tangente krive je dat njenim izvodom u datoj tački.

Formula2711

Sada ćemo samo zameniti koordinate date tačke

Formula2712

i imamo koeficijent pravca što nam je dovoljno za jednačinu prave kroz datu tačku

Formula2713

1 komentar »

  1. […] Implicitni izvod […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za četvrti razred | On-line učionica — 2. februar 2016. @ 8:16 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: