On-line učionica

10. januar 2016.

Izvod logaritamske funkcije

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 2:07 pm

Ovde ćemo raditi malo „naopako“. Prvo ćemo koristiti tablicu, a na kraju ćemo i izvesti formulu. Po tablici, izvod logaritamske funkcije je:

Formula2660

U specijalnom slučaju imamo:

Formula2661

Primer 1: Nađimo izvod funkcije

Formula2662

Rešenje: Ovo je proizvod dve funkcije, ali je druga funkcija složena, pa ćemo koristiti izvod proizvoda polako – prvo ćemo naći izvode svake od funkcija koje se množe:

Formula2663

a onda primeniti formulu za izvod proizvoda:

Formula2664

Primer 2: Nađimo izvod funkcije:

Formula2665

Rešenje: Ovo je samo složena funkcija:

Formula2666

Sada ćemo se pozabaviti dokazom korišćenog reda tablice.

Počinjemo od definicije izvoda

Formula2667

stavljajući da je

Formula2668

dobijamo

Formula2669

ovo liči na definiciju broja e preko limesa. Zato ćemo uvesti smenu

Formula2670

i onda je

Formula2671

Nadam se da se sećate da se svaki logaritam može prikazati kao količnik logaritama proizvoljne osnove:

Formula2672

pa imamo ono što i piše u tablici:

Formula2673

Specijalan slučaj se jednostavno dobija smenom b = e:

Formula2674

1 komentar »

  1. […] Izvod logaritamske funkcije […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za četvrti razred | On-line učionica — 10. januar 2016. @ 2:12 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: