On-line učionica

7. januar 2016.

Sistemi kvadratnih jednačina

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 1:35 pm

Ovde ćemo se zadržati samo na jednom jednostavnom primeru sistema u kojima figurišu kvadratne jednačine. To je sistem od jedne linearne i jedne kvadratne jednačine. U opštem slučaju, glasi ovako:

Formula2637

Rešenje ovog, kao i svih drugih, sistema je uređeni par promenljivih (x, y) koji zadovoljava obe jednačine.

Postupak za rešavanje ovakvog sistema je šematski i svodi se na rešavanje jedne kvadratne jednačine, na sledeći način:

  • Iz linearne jednačine izrazimo jednu od promenljivih
  • Zamenimo izraz u kvadratnu jednačinu
  • Sredimo i rešimo kvadratnu jednačinu (imaćemo dva rešenja)
  • Vratimo dobijene vrednosti u izraz za drugu promenljivu i izračunamo
  • Zapišemo rešenje

Primer 1: Rešimo sistem:

Formula2638

Rešenje: Idemo po koracima – iz prve jednačine imamo:

Formula2639

Smenom u drugoj jednačini i sređivanjem dobijamo:

Formula2640

Dalje je

Formula2641

Rešenja su:

Formula2642

Ovakav sistem se može i geometrijski prikazati, ali to je tema sledeće godine.

Primer 2: Rešimo sistem:

Formula2643

Rešenje: Iz prve jednačine je

Formula2644

a smenom te vrednosti za y u drugoj, dobijamo kvadratnu jednačinu:

Formula2645

Njena rešenja su

Formula2646

Odgovarajuće vrednosti za y su

Formula2647

Rešenja sistema su uređeni parovi

Formula2648

Ovaj primer možemo i geometrijski interpretirati. Prva jednačina predstavlja pravu u koordinatnom sistemu, a druga parabolu. Presek ove dve linije su upravo dve tačke čije koordinate predstavljaju rešenja sistema:

Slika543

1 komentar »

  1. […] Sistemi kvadratnih jednačina […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za drugi razred | On-line učionica — 7. januar 2016. @ 1:38 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: