On-line učionica

3. januar 2016.

Izvođenje i korišćenje formule za rešavanje kvadratne jednačine

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 5:20 pm

Formula za rešavanje kvadratne jednačine je univerzalni način rešavanja proizvoljne kvadratne jednačine. Dobija se od opšteg oblika kvadratne jednačine

Formula2571

metodom dopune do potpunog kvadrata koju smo učili u prethodnom članku (tamo je na kraju i dat zadatak da se izvede formula). Ovde možete videti kako to izvođenje izgleda:

Prvo prebacimo slobodni član na desnu stranu jednačine:

Formula2580

Onda se oslobodimo koeficijenta uz kvadrat, deljenjem sa a:

Formula2581

Dopunimo do potpunog kvadrata:

Formula2582

Izvadimo koren:

Formula2583

I na kraju oduzmemo odgovarajući izraz obema stranama:

Formula2584

Ova formula će nam omogućiti da rešimo bilo koju kvadratnu jednačinu, samo prepoznavanjem faktora a, b i c iz

Formula2571

Primer 1: Rešimo formulom jednačinu

Formula2585

Rešenje: Prvo, proverimo da li je na desnoj strani nula. Onda izvučemo faktore: a uz kvadrat nepoznate, b uz neoznatu i c broj koji stoji sam:

Formula2586

Sada sve to zamenimo u formulu i izačunamo:

Formula2587

Primer 2: Rešimo formulom jednačinu

Formula2588

Rešenje: Ovde prvo moramo sve da prebacimo na levu stranu jednačine:

Formula2589

Onda prepoznamo koeficijente:

Formula2590

Na kraju upotrebimo formulu:

Formula2591

Primer 3: Rešimo jednačinu

Formula2592

na sva tri do sada naučena načina: faktorizacijom, dopunom do potpunog kvadrata i formulom.

Rešenje: Prvo faktorizacijom. Iako izgleda da je 51 prost broj, nije. Njegovi činioci su 17 i 3, čiji je zbir tačno 20, pa je

Formula2593

Sada ćemo dopuniti do potpunog kvadrata:

Formula2594

Na kraju, upotrebimo formulu. Prepoznamo

Formula2595

i zamenimo

Formula2596

Naravno, na sva tri načina smo dobili isto rešenje.

Razmislite o ovim pitanjima… Koji način je bio najlakši? Da li je taj način najlakši za bilo koju kvadratnu jednačinu? Šta je sa onima koje imaju kompleksna rešenja? Kako ćete odlučiti na koji način rešavate jednačinu da sebi olakšate?

1 komentar »

  1. […] Izvođenje i korišćenje formule za rešavanje kvadratne jednačine […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za drugi razred | On-line učionica — 3. januar 2016. @ 5:27 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: