On-line učionica

2. januar 2016.

Pitagorina teorema i njen obrat

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:41 am

Pitagorina teorema se odnosi na vezu dužina stranica u pravougom trouglu. Kaže da ako sa a i b označimo katete pravouglog trougla i sa c hipotenuzu, onda važi

Formula2572

Na primer, dužine 3, 4 i 5 su stranice pravouglog trougla zato što je

Formula2573

Zapamtite da je sa c uvek označena najduža stranica.

Slika530

Obratno tvrđenje takođe važi. Ako u proizvoljnom trouglu sa c označimo najdužu stranicu, a sa a i b ostale dve i važi

Formula2572

onda se radi o pravouglom trouglu.

Postoji mnogo dokaza Pitagorine teoreme, a ovde ćemo navesti jedan od njih. Koristićemo činjenicu da je površina figure jednaka zbiru površina manjih figura od kojih se sastoji i nešto osnovnoškolske algebre da bi izveli Pitagorinu teoremu.

Koristeći figuru na slici ispod (kvadrat sa manjim kvadratom upisanim u njega), napisaćemo dve jednačine za njegovu površinu. Prvu, koristeći stranice velikog kvadrata, a drugu koristeći površinu malog kvadrata i četiri trougla.

Slika531

Prva površina:

Formula2574

Druga površina:

Formula2575

Sada ćemo izjednačiti dve površine i uprostiti izraz:

Formula2576

Primer 1: U pravouglom trouglu jedna kateta je dužine 7, a hipotenuza 25. Naći dužinu druge katete.

Rešenje: Možemo koristiti Pitagorinu teoremu pri čemu ćemo datu katetu označiti sa a, a hipotenuzu sa c:

Formula2577

Primer 2: Naći dužinu treće stranice u trouglu:

Slika532

Rešenje: Date su nam dužine dveju kateta. Možemo koristiti Pitagorinu teoremu da bismo pronašli hipotenuzu c:

Formula2578

Primer 3: Odrediti da li stranice dužina 21, 28 i 35 čine pravougli trougao.

Rešenje: Treba da proverimo da li date dužine zadovoljavaju jednakost

Formula2572

Najdužu stranicu označavamo sa c i zamenjujemo:

Formula2579

Da, stranice datih dužina formiraju pravougli trougao.

1 komentar »

  1. […] Pitagorina teorema […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za prvi razred | On-line učionica — 2. januar 2016. @ 11:43 am | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: