On-line učionica

29. novembar 2015.

Svođenje na potpun kvadrat kada je vodeći koeficijent 1

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 6:23 pm

Dopuna do potpunog kvadrata je još jedan od načina da rešimo kvadratnu jednačinu. Tačnije, da je svedemo na oblik koji smo lako rešavali korenovanjem.

Setimo se da kvadrat binoma glasi nekako ovako:

Formula2507

Dakle, kako se to radi?

Primer 1: Rešimo

Formula2508

Rešenje: Prvo ćemo sve što ima x ostaviti na levoj, a brojeve prebaciti na desnu stranu:

Formula2509

Sada ćemo dopuniti kvadrat. Poredeći sa gornjom formulom, imamo da je

Formula2510

Onaj deo koji nam fali ćemo dodati na obe strane jednačine:

Formula2511

Sada ćemo levu stranu napisati u obliku potpunog kvadrata:

Formula2512

Na kraju ćemo rešiti dobijeni oblik korenovanjem:

Formula2513

Dopuna do potpunog kvadrata nam omogućava da jednačine koje nije moguće rešiti faktorizacijom, kao što je ova malopre, dovedemo u oblik koji je moguće rešiti korenovanjem. Time su sve kvadratne jednačine (kod kojih je a = 1) rešive.

Primer 2: Rešimo:

Formula2528

Rešenje: Ovo je još jedna jednačina koju nije moguće rešiti faktorizacijom. Zato radimo kao malopre – nepoznate na jednu, poznate veličine na drugu stranu:

Formula2529

Odredimo šta fali i dodamo obema stranama:

Formula2530

Levu stranu napišemo u obliku potpunog kvadrata i rešimo:

Formula2531

Primer 3: Rešimo:

Formula2532

Rešenje: Ni ova se ne može faktorisati. Isti postupak:

Formula2533

Primer 4: Rešimo:

Formula2534

Rešenje:

Formula2535

1 komentar »

  1. […] Dopuna do potpunog kvadrata kada je a=1 […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za drugi razred | On-line učionica — 29. novembar 2015. @ 6:25 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: