On-line učionica

22. novembar 2015.

Apsolutna i relativna greška približnog broja

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 4:19 pm

Približni broj je broj koji se neznatno razlikuje od tačne vrednosti i koji zamenjuje tu vrednost u računanju. Rezultati merenja su uvek približni brojevi. Međurezultati i rezultati proračuna u kome se umesto tačnih podataka uzimaju približni brojevi, takođe će biti približni brojevi.

Kada smo u prethodnoj lekciji zaokruživali brojeve, mi smo, u stvari, umesto tačne vrednosti x nekog broja uzimali njegovu približnu vrednost x’. Pri tome smo pravili grešku u primerima označenu crvenom bojom

Formula2514

koja se naziva apsolutna greška približnog broja (čita se „delta iks“).

Takođe smo definisali i granicu apsolutne greške pri zaokruživanju, što sada možemo proširiti na najmanji broj koji zadovoljava nejednakost

Formula2515

Primer 1: Zaokružimo broj pi na dve decimale i izračunajmo apsolutnu grešku i granicu apsolutne greške.

Rešenje:

Formula2516

Nepoznati tačan broj možemo, pomoću približne vrednosti i apsolutne greške, zadati na dva načina – pomoću nejednakosti:

Formula2517

ili izrazom

Formula2518

Primer 2: Neka je nepoznati broj zadat nejednakošću

Formula2519

Nađimo njegovu približnu vrednost i apsolutnu grešku.

Rešenje: Približan broj nalazimo kao aritmetičku sredinu najmanje i najveće vrednosti

Formula2520

a apsolutnu grešku kao razliku približne vrednosti i jedne od granica

Formula2521

Sama apsolutna greška nam ne može pokazati da li smo pogrešili „malo“ ili „mnogo“. Na primer, ako merimo širinu sobe, greška od 2 cm će biti „mala“, ali ako merimo dužinu nokta, onda je 2 cm „ogromno“. Zato koristimo relativnu grešku.

Relativna greška približne vrednosti x’ je odnos njene apsolutne greške i njene vrednosti:

Formula2522

(Takođe se čita „delta iks“.) Obično se izražava u procentima.

Primer 3: Neka je rezultat merenja zadat sa

Formula2523

Nađimo relativnu grešku tog merenja.

Rešenje: Kada nam je nepoznat broj zadat na ovaj način, u stvari nam je zadata njegova približna vrednost i apsolutna greška:

Formula2524

Dakle, relativna greška je:

Formula2525

Primer 4: Rezultati merenja dve veličine su dati sa

Formula2526

Koje merenje je tačnije?

Rešenje: Da bi uporedili dva merenja, koristimo relativnu grešku:

Formula2527

U prvom merenju je napravljena manja relativna greška. Dakle, tačnije je merenje vrednosti x.

1 komentar »

  1. […] Apsolutna i relativna greška približnog broja […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za prvi razred | On-line učionica — 22. novembar 2015. @ 4:22 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: