On-line učionica

21. novembar 2015.

Kvadratne jednačine sa kompleksnim rešenjima

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 10:09 pm

Kada rešavamo kvadratnu jednačinu, uvek će biti dva rešenja. Do sada smo imali samo slučajeve kada su ta rešenja realni brojevi. U opštem slučaju, postoje kvadratne jednačine koje imaju i kompleksna rešenja. Moguće prirode rešenja su:

Dva različita realna rešenja:

Formula2494

Jedno dvostruko realno rešenje:

Formula2495

Dva konjugovano-kompleksna rešenja:

Formula2496

Primer 1: Rešimo

Formula2497

Rešenje: Da pokušamo da faktorišemo:

Formula2498

Ne postoje dva broja čiji je proizvod 9, a zbir 0 (zato što bi morala ili da su oba pozitivna, ili oba negativna da bi im proizvod bio 9; sa druge strane, morali bi da budu suprotni da bi im zbir bio 0, tako da je to nemoguće). Ovaj kvadratni binom nije moguće faktorisati. Da pokušamo korenovanjem:

Formula2499

Kvadratne jednačine koje imaju kompleksna rešenja se ne mogu faktorisati.

Primer 2: Rešimo

Formula2500

Rešenje: Koristićemo korenovanje:

Formula2501

Primer 3: Rešimo:

Formula2502

Rešenje:

Formula2503

Da se podsetimo i Vietovih formula

Primer 4: Nađimo kvadratnu jednačinu čija su rešenja

Formula2504

Rešenje: Za a možemo uzeti 1. Izračunajmo onda b i c:

Formula2505

(Primetite da smo, kod računanja c, koristili razliku kvadrata.) A onda sastavimo jednačinu:

Formula2506

Ovo nije jedino rešenje zadatka, ima ih beskonačno mnogo. Kakvo rešenje ćemo dobiti, zavisi od toga koji broj uzmemo za a. Obično se uzima 1, jer su onda Vietove formule jednostavnije.

1 komentar »

  1. […] Kvadratne jednačine sa kompleksnim rešenjima […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za drugi razred | On-line učionica — 21. novembar 2015. @ 10:12 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: