On-line učionica

5. novembar 2015.

Približni brojevi

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 7:02 pm

Tamo negde, u petom razredu, ste učili da zaokružujete (zaokrugljujete) brojeve. Imali biste tačnu vrednost nekog broja, a posle zaokruživanja približnu vrednost. To ste označavali znakom „≈“.

Zašto to radimo?

Primer 1: Zapišimo broj π u obliku decimalnog broja.

Rešenje:

Formula2486

Nezgodno, zar ne? Dakle, brojeve zaokružujemo da bi im zapis bio kraći. Ili…

Primer 2: Majica košta 2.449 din. Danas je na popustu od 25%. Kolika je nova cena?

Rešenje:

Formula2487

Ah, ali mi nemamo kovanice manje od 1 dinara, zar ne? Dakle, ponekad brojeve zaokružujemo i iz praktičnih razloga.

Kako to radimo? Tako što prvo odlučimo (ili pročitamo u zadatku) na koliko mesta želimo da zaokružujemo, a onda se trudimo da napravimo najmanju moguću grešku. Evo primera.

Primer 3: Zaokružimo broj 69,8155 na ceo broj, jednu, dve i tri decimale.

Rešenje: Dati broj je između celih brojeva 69 i 70. Znači da će približna vrednost biti jedan od ta dva broja. Koji? Onaj za koji ćemo napraviti manju grešku!

Formula2488

Ako želimo da rezultat ima jednu decimalu, biramo između 69,8 i 69,9. Opet tražimo manju grešku

Formula2489

Na dve decimale, broj je između 69,81 i 69,82. Manja greška…

Formula2490

Na tri decimale – između 69,815 i 69,816. Manja greška…

Formula2491

Ups! Šta sad? E, ovde je moralo nekako da dođe do dogovora da li se prethodna decimala uvećava ili ne. Tražili su način da bude isti broj slučajeva kada se povećava i kada ne i došli do toga da se gleda parnost rezultata. Uvek poslednja cifra rezultata mora biti parna. Dakle, u ovom slučaju je

Formula2492

Na osnovu svega ovoga nastala su pravila zaokruživanja (citirana iz „Krug“-ove zbirke za prvi razred):

Zaokrugljivanje decimalnih brojeva na n decimala vrši se po sledećim pravilima:

  1. Ako je n + 1-va decimala manja od 5, onda prvih n decimala ostaju nepromenjene.
  2. Ako je n + 1-va decimala veća od 5, onda se n-ta decimala uvećava za jedan, a prvih n – 1 decimala ili ostaju nepromenjene (ako je ta n-ta decimala bila manja od 9) ili se na odgovarajući način menjaju (ako je n-ta decimala bila jednaka 9).
  3. Ako je n + 1-va cifra jednaka 5 i bar jedna cifra posle nje nije jednaka nuli, onda se n-ta cifra uvećava za 1.
  4. Ako je n + 1-va decimala jednaka 5 i sve cifre iza nje su nule, onda se ta n-ta cifra ne menja ako je parna, a uvećava za jedan, ako je neparna.

Još samo jedna sitnica… Koja je najveća greška koju možete napraviti pri zaokruživanju na n decimala?

Formula2493

E, taj broj se zove granica greške zaokruživanja.😉

1 komentar »

  1. […] Približni brojevi […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za prvi razred | On-line učionica — 5. novembar 2015. @ 7:05 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: