On-line učionica

16. oktobar 2015.

Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na proste činioce (ili Vietova pravila)

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 7:46 pm

Od ovog članka ćemo se baviti kvadratnim jednačinama. Kvadratna jednačina je jednačina oblika

Formula2453

gde je

Formula2454

Kada bi a bilo 0, imali bismo linearnu jednačinu. U svim kvadratnim jednačinama dvojka je najveći stepen nepoznate. Kvadratne jednačine opisujemo i jednakošću kvadratnog trinoma sa nulom, jer ima tri monoma sa leve strane.

Postoji više načina da se reši kvadratna jednačina. Najlakši je rastavljanjem na proste činioce (ako je moguće). Počećemo tako što ćemo pretpostaviti da je a jednako 1 (to se lako postiže, ali o tom potom). Da vidimo sada kako da rastavimo kvadratni trinom na proste činioce…

Prvo, od prošle godine znamo da je

Formula2455

Izmnožimo sada zagrade sa leve strane:

Formula2456

Prostim poređenjem vidimo da je

Formula2457

To znači da, ako nađemo dva broja čiji je proizvod jednak koeficijentu c, a zbir jednak broju suprotnom koeficijentu b, možemo „obrnuti“ postupak:

Formula2458

Hajde sada to da primenimo na konkretan primer.

Primer 1: Rešimo jednačinu

Formula2459

rastavljanjem na proste činioce.

Rešenje: Trebaju nam dva broja čiji je proizvod 18, a zbir 9.

Formula2460

Prateći prethodni postupak imamo:

Formula2461

Sada je lako. Kada je proizvod dva broja nula? Samo ako je neki od njih nula. Znači:

Formula2462

Primetite da su rešenja kvadratne jednačine upravo ona naša dva broja koja smo tražili. Od sada ćemo ih zato označavati sa

Formula2463

Dobro. A šta se dešava kada a nije 1? Kako da pretvorimo a u 1? Ako se niste setili: lako – podelićemo celu jednačinu sa a!

Formula2464

I sada su rešenja dva broja čiji je proizvod c/a, a zbir broj suprotan broju b/a:

Formula2465

Gornje formule su poznate pod nazivom Vietova pravila. Hajde sada da probamo da ih upotrebimo.

Primer 2: Rešimo jednačinu

Formula2466

rastavljanjem na proste činioce.

Rešenje: Prvo moramo da dovedemo jednainu u oblik za rastavljanje:

Formula2467

Rešenja su dva broja čiji je proizvod

Formula2468

a zbir

Formula2469

To je teško sa polovinama i šestinama, ali možemo posmatrati broj šestina. Dakle koja su dva broja (šestina) čiji je proizvod

Formula2470

a zbir

Formula2471

To su 9 i -10:

Formula2472

Naravno, postoje i primeri zadataka koje umemo da rastavimo na proste činioce i bez ovog postupka.

Primer 3: Rešimo jednačinu

Formula2473

rastavljanjem na proste činioce.

Rešenje: Ovde možemo samo izvući zajednički činilac ispred zagrade:

Formula2474

2 komentara »

  1. […] Vietova pravila […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za drugi razred | On-line učionica — 16. oktobar 2015. @ 7:48 pm | Odgovor

  2. SJAJNO,HVALA VAM PUNO!!!

    Komentar od SVETLANA — 10. jun 2016. @ 10:14 am | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: