On-line učionica

10. oktobar 2015.

Inverzne trigonometrijske funkcije

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 10:55 pm

Naravno da već poznajemo četiri osnovne trigonometrijske funkcije:

Formula2429

Poznajemo i njima inverzne funkcije, ali ono što želim da Vas podsetim je da one imaju izvesne restrikcije domena i kodomena.

Ako pitamo koliki je sinus pi šestina, odgovor je jedna polovina. To je jednostavno. A šta se dešavalo kada smo pitali sinus kog ugla je jedna polovina? Odgovor je bio:

Formula2430

A imali smo i arkussinus…

Formula2431

U čemu je razlika?

Za svaku trigonometrijsku funkciju je definisana odgovarajuća inverzna funkcija:

Formula2432

Međutim, obzirom da su periodične, ni jedna od trigonometrijskih funkcija nije „1-1“. Zato vršimo restrikciju domena kako bi definisali inverznu funkciju za svaku od njih. I zato gornja dva odgovora nisu ista. Samo jedan od datih x-ova pripada tom „skraćenom“ domenu!

U tabeli ispod su navedene najvažnije osobine četiri inverzne trigonometrijske funkcije:

Inverzna funkcija
Domen Kodomen Osnovna osobina
Formula2439 Formula2440 Formula2441  Formula2442
Formula2443 Formula2440 Formula2444 Formula2445
Formula2446 Formula2447 Formula2448 Formula2449
Formula2450 Formula2447 Formula2451 Formula2452

Kodomen se zasniva na restrikciji domena odgovarajuće trigonometrijske funkcije kako bi bila „1-1“.

Evo i grafika četiri inverzne trigonometrijske funkcije:

  Slika523Slika524    Slika525Slika526

Na kraju, evo i par primera…

Primer 1: Izračunajmo tačnu vrednost:

Formula2433

Rešenje: Kada se u zadatku traži tačna vrednost, znači da nam digitron ne pomaže. Pošto je

Formula2434

znači da je

Formula2435

Evo nekih korisnih formula:

Formula2436

Neki digitroni nemaju arkuskotangens😉 Umete li da izvedete gornje formule? Taj poslić ostavljam Vama🙂

Primer 2: Izračunajmo tačnu vrednost

Formula2437

Rešenje: U stvari nam se traži sinus ugla čiji je tangens 5/12. Ovaj problem zahteva sličicu:

Slika527

Sada možemo i da izračunamo traženi sinus:

Formula2438

1 komentar »

  1. […] Inverzne trigonometrijske funkcije […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za četvrti razred | On-line učionica — 10. oktobar 2015. @ 10:56 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: