On-line učionica

6. oktobar 2015.

Još malo o eksponencijalnoj i logaritamskoj funkciji

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 9:40 pm

Mislila sam da će celo podsećanje stati u jedan članak, ali nije – nema primera. Zato evo još malo…

Primer 1: Izračunajmo:

Formula2417

Rešenje:

Formula2418

Primer 2: Izračunajmo:

Formula2419

Rešenje:

Formula2420

Inverzna veza između eksponencijalne i logaritamske funkcije sa istom osnovom nam omogućava da rešavamo širok spektar problema.

Primer 3: Rešimo jednačinu:

Formula2421

Rešenje: Izolovaćemo promenljivu x koriseći inverzne funkcije i operacije:

Formula2422

Primer 4: Nađimo inverznu funkciju funkcije:

Formula2423

Rešenje: Da bi uopšte počeli da tražimo inverznu funkciju, moramo bti sigurni da je „1-1“. Za sada nam je najlakše da je nacrtamo i vidimo da li je monotona (kasnije ćemo imati bolje metode da to dokažemo). Ovo je funkcija y = ln x, vertikalno raširena 3 puta, pomerena levo za 7 i dole za 5.

Slika522

Funkcija je strogo rastuća, što znači da je „1-1“, pa možemo nastaviti. Da podsetim, rešavamo jednačinu po x i na kraju menjamo x sa inverznom funkcijom, a y sa x:

Formula2424

Ponekad, kada rešavamo jednačine u kojima figuriše logaritam, dešava se da dobijemo nepostojeće rešenje, odnosno rešenje koje je regularno rešenje neke od oblika originalne jednačine, ali ne i one prve od koje smo počeli.

Primer 5: Rešimo jednačinu:

Formula2425

Rešenje: Za sada ćemo je samo rešiti:

Formula2426

Iako smo dobili dva rešenja, samo jedno je tačno. Da proverimo:

Formula2427

Zašto se to desilo? Zbog oblasti definisanosti početne jednačine! Setimo se da je domen logaritamske funkcije skup pozitivnih realnih brojeva, dakle,

Formula2428

Ovaj uslov ne ispunjavaju oba rešenja, pa je rešenje naše jednačine x = 1.

Dakle, imamo dva izbora kod ovakvih zadataka: da na početku postavimo uslove i vodimo računa da li ih sva rešenja ispunjavaju, ili da na kraju proverimo sva rešenja. Prvi način je „matematičkiji“, što ne znači da je jedini ispravan, ali ponekad nije lak.

1 komentar »

  1. […] Eksponencijalna i logaritamska funkcija 1 2 […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za četvrti razred | On-line učionica — 6. oktobar 2015. @ 9:41 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: