On-line učionica

3. oktobar 2015.

Eksponencijalna i logaritamska funkcija

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 8:57 pm

Ovde ćemo se podsetiti osnovnih definicija i grafika dve važne elementarne funkcije koje su međusobno inverzne: eksponencijalne i logaritamske funkcije.

Eksponencijalna funkcija je funkcija oblika

Formula2404

gde je b, osnova, pozitivan parametar, različit od 1; a domen je skup svih realnih brojeva.

Neki primeri su:

Formula2405

Sve eksponencijalne funkcije imaju grafike jednog od dva tipa prikazana na slici:

Slika518

Neka važna svojstva eksponencijalne funkcije: Za

Formula2406

važi:

Formula2407

Inverzna funkcija eksponencijalne funkcije je logaritamska funkcija.

Pošto je eksponencijalna funkcija strogo rastuća (za b > 1) ili strogo opadajuća (za 0 < b < 1) što se vidi iz gornjeg grafika, ona je „1-1“, što znači da ima inverznu funkciju. Grafički, inverzna funkcija je simetrična slika funkcije u odnosu na pravu y = x. Ako to uradimo za dva oblika grafika eksponencijalne funkcije iznad, dobićemo dva oblika grafika logaritamske funkcije:

Slika519  Slika520

Logaritamska funkcija je funkcija oblika:

Formula2408

gde je b pozitivan parametar različit od jedan, a njen domen je skup svih pozitivnih realnih brojeva.

Sve logaritamske funkcije imaju grafike jednog od dva tipa prikazana na slici:

Slika521

Važna svojstva logaritama: Za

Formula2409

važi:

Formula2410

Veza eksponencijalne i logaritamske funkcije: Za

Formula2411

važi:

Formula2412

Za b = 10 (običan logaritam):

Formula2413

i za b = e (prirodni logaritam):

Formula2414

Istorijski, logaritmi sa osnovom 10 su bili vrlo popularni. Nazivaju se obični logaritmi. U poslednje vreme, osnova 2 dobija na popularnosti zbog svoje značajne uloge u oblasti računarstva i odgovarajućem binarnom brojnom sistemu. Međutim, najšire primenjivana je iracionalna osnova koja se označava sa e u čast poznatog matematičara Leonarda Ojlera. Ova iracionalna konstanta iznosi

Formula2415

i definiše se kao

Formula2416

Logaritam sa osnovom e se naziva prirodni logaritam i označava sa ln x.

1 komentar »

  1. […] Eksponencijalna i logaritamska funkcija […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za četvrti razred | On-line učionica — 3. oktobar 2015. @ 8:59 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: