On-line učionica

29. septembar 2015.

Racionalni eksponenti i koreni

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:13 am

Sada kada smo se upoznali sa n-tim korenima, možemo da ih pretvorimo u eksponente. Počećemo od kvadratnog korena i videti da li postoji broj s kojim možemo da ga povežemo. Za ove potrebe, pretpostavićemo da je x pozitivan broj, da ne bi razmišljali o parnosti korena za sada.

Dakle, da vidimo da li je moguće napisati kvadratni koren u obliku eksponenta.

Formula2384

Iz ovog istraživanja vidimo da je

Formula2385

Ovo razmišljanje možemo da proširimo i na druge korene:

Formula2386

Primer 1: Izračunajmo

Formula2387

Rešenje: Prvo ćemo izraz pretvoriti u koren. Neki broj na jednu četvrtinu je isto što i četvrti koren:

Formula2388

Primer 2: Izračunajmo

Formula2389

Rešenje: Ovakve primere smo imali u prethodnoj lekciji, samo što je sada koren napisan u obliku racionalnog eksponenta.

Formula2390

Dakle važi: Za svaki pozitivan broj a (može i negativan, ako je n neparno), n-ti koren i eksponent m, važi:

Formula2391

Primer 3: Da naučimo kako se računaju koreni na digitronu (kalkulatoru) … Nađimo približnu vrednost, na dve decimale, izraza

Formula2392

Rešenje: Postoji li dugme na digitronu koje liči na naš izraz? Naravno da postoji:

Slika516

Dakle, ukucaćemo prvo broj koji je na dugmetu označen sa x, to jest peticu. Onda ćemo pritisnuti dotično dugme, a onda uneti broj koji je označen kao y na dugmetu. Pošto je to dve trećine u našem slučaju trebaće nam zagrade. Na kraju klik na ‘=’ i eto rezultata:

Slika517

Još da ga zaokružimo na potreban broj decimala:

Formula2393

1 komentar »

  1. […] Racionalni eksponenti i koreni […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za drugi razred | On-line učionica — 29. septembar 2015. @ 11:15 am | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: