On-line učionica

28. septembar 2015.

Skupovi i njihove operacije

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:15 pm

Većinu ovoga ste već učili u osnovnoj školi. Mi ćemo ovde samo da se podsetimo…

Skupovi se grafički prikazuju Venovim dijagramom:

Slika512

Dijagram prikazuje da u nekom univerzumu, ili univerzalnom skupu U postoje dva podskupa, A i B, koji imaju neke zajedničke elemente. U narednom primeru ćemo sliku povezati sa jednom realnom situacijom.

Primer 1: U školi sa 500 učenika, 125 učenika idu u drugi razred, 257 učenika se bave sportom, a 52 učenika drugog razreda se bavi sportom. Napravimo Venov dijagram koji ilustruje ovu situaciju.

Rešenje: Prvo, neka skup A predstavlja učenike drugog razreda, a B učenike koji se bave sportom. U opštem slučaju, najlakše je početi iz centra crteža, odnosno od preseka skupova. Kada upišemo 52 u presek, možemo ga oduzeti od ukupnog broja učenika drugog razreda i učenika koji se bave sportom da bi odredili broj učenika u svakom delu. Na kraju, sve ovo oduzimamo od 500 da bi odredili koliko ima učenika van ova dva skupa.

Slika513

Evo sada nekih poznatih simbola koji će nam pomoći da to matematički zapišemo:

Broj elemenata skupa A: Formula2371

Broj elemenata u preseku skupova A i B (onih koji se nalaze i u skupu A i u skupu B): Formula2372

Broj elemenata u uniji skupova A i B (onih koji se nalaze ili u skupu A, ili u skupu B): Formula2373

Broj elemenata u komplementu skupa A (onih koji se ne nalaze u skupu A): Formula2374

Broj elemenata u komplementu unije skupova A i B: Formula2375

Broj elemenata u komplementu preseka skupova A i B: Formula2376

Broj elemenata u razlici skupova A i B (onih koji se nalaze u skupu A, ali ne i u skupu B): Formula2377

Primer 2: Nacrtajmo Venov dijagram koji ilustruje sledeće informacije o podskupovima M i N univerzalnog skupa U:

Formula2378

Rešenje: Ponovo ćemo početi od sredine, odnosno preseka. Treba da odredimo koliko elemenata ima u preseku. Zamislimo da saberemo elemente skupa M i skupa N, to znači da smo elemente preseka sabrali dva puta. To se dešava, jer smo ih brojali i u skupu M i u skupu N. Primetimo da je

Formula2379

dok je

Formula2380

Dakle, duplo smo računali

Formula2381

elemenata preseka skupova M i N. Sada to možemo uneti u Venov dijagram i završiti zadatak kao u prethodnom primeru.

Slika514

U opštem slučaju, za dva skupa, M i N, možemo koristiti formulu:

Formula2382

da bi predstavili vezu između delova Venovog dijagrama i rešili slične probleme. U ovom slučaju, zamena u prethodnu formulu nam daje:

Formula2383

Primer 3: Nacrtajmo Venov dijagram koji predstavlja sledeće informacije, a onda odgovorimo na pitanja koja slede. U anketi 150 srednjoškolaca nađeno je da: 80 učenika poseduje tablet, 110 učenika poseduje laptop, a 125 učenika ima pametne telefone; 62 učenika ima i tablet i laptop, 58 učenika ima i tablet i telefon, a 98 učenika ima i laptop i telefon; 50 učenika poseduje sve tri elektronske naprave. Koliko učenika ima samo laptop? Koliko učenika nema ni jedan od pomenutih uređaja? Koliko učenika poseduje i tablet i pametni telefon, ali nema laptop?

Rešenje: Prvo ćemo upotrebiti date informacije da bi konstruisali Venov dijagram. Ponovo počinjemo od centra, odnosno preseka sva tri skupa:

Slika515

Sada možemo upotrebiti sliku da bi odgovorili na pitanja. Ne postoje učenici koji imaju samo laptop. Postoje 3 učenika koji ne poseduju ni jedan od pomenutih uređaja. Postoji 8 učenika koji imaju tablet i pametni telefon, ali ne i laptop.

1 komentar »

  1. […] Skupovi i skupovne operacije […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za prvi razred | On-line učionica — 28. septembar 2015. @ 11:17 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: