On-line učionica

27. septembar 2015.

n-ti koren

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 1:31 pm

Do sada smo se bavili celobrojnim eksponentima i kvadratnim korenima. Cilj je da povežemo korene sa eksponentima. Pre nego što to budemo mogli, treba da definišemo i druge korene osim kvadratnog. Isto kao što su operacije kvadriranja i korenovanja međusobno obrnute, takve su i operacije kubiranja i trećeg korena. Obrnuta operacija od dizanja na četvrti stepen je četvrti koren.

Formula2353

Formula2354

itd.

n-ti koren broja xn je x, sem ako je n parno i x negativno; onda je n-ti koren -x:

Formula2355

Kao što smo uprošćavali kvadratne korene, tako možemo i ostale.

Primer 1: Izračunajmo

Formula2356

Rešenje: Da bismo ovo rešili, prvo treba da rastavimo potkorenu veličinu na proste činioce:

Formula2357

Zato je

Formula2358

Obično ovo pamtimo kao skraćivanje stepena i odgovarajućeg korena. Samo pazite: veličina koju stepenujemo mora biti pozitivna da bi ovo radilo za parne korene!

Iz ovog primera možemo videti i da važi

Formula2360

što znači da nije bitno da li prvo pišemo koren ili eksponent pod gornjim uslovom.

Dakle, važi: Za svaki pozitivan (ili negativan, ako je n neparno) broj a, n-ti koren i eksponent m:

Formula2359

Primer 2: Izračunajmo

Formula2361

Rešenje: Ovo bi bilo teško izračunati bez digitrona ovako kako je napisano:

Formula2362

Međutim, pošto je

Formula2359

važi

Formula2363

Primer 3: Izračunajmo

Formula2364

Rešenje: Ovo je lako:

Formula2365

Primer 4: Uprostimo:

Formula2366

Rešenje: Pošto je

Formula2367

važi:

Formula2368

Primer 5: Uprostimo:

Formula2369

Rešenje: Samo polako, jedno po jedno:

Formula2370

1 komentar »

  1. […] n-ti koren […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za drugi razred | On-line učionica — 27. septembar 2015. @ 1:32 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: