On-line učionica

26. septembar 2015.

Parnost funkcije

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 3:11 pm

Funkcije mogu biti parne, neparne, ili ni parne ni neparne.

Recimo da ste dobili za domaći zadatak da nacrtate nekoliko grafika funkcija, određujući vrednosti u nuli, pet pozitivnih i pet negativnih vrednosti. Radeći zadatak, primetili ste da vam se vrednosti funkcije za pozitivne i odgovarajuće negativne vrednosti ponavljaju, pa vam je lakše da nacrtate grafik, jer nema potrebe da računate za negativne vrednosti. To znači da je tražena funkcija bila parna.

Evo i formalne definicije…

Funkcija f je parna funkcija ako:

Formula2339

To znači da se funkcija ponaša isto za vrednost nezavisne promenljive x, kao za vrednost -x. Na primer, ako je f parna funkcija, onda će vrednost

Formula2340 biti ista kao vrednost Formula2341

i vrednost Formula2342 će biti ista kao vrednost Formula2343 i tako dalje.

Parne funkcije su simetrične u odnosu na y-osu.

Primer 1: Dokazati da je

Formula2344

parna funkcija.

Rešenje: Treba da dokažemo da je

Formula2339

Za našu funkciju važi:

Formula2345

Dakle, data funkcija je parna. Ako pogledamo grafik, videćemo da je simetričan u odnosu na y-osu.

Slika509

Za razliku od parnih, funkcija f je neparna funkcija ako:

Formula2346

To znači da se funkcija ponaša slično na negativnoj strani, s tim što menja znak. Ako je funkcija f neparna, onda je

Formula2347

Neparne funkcije nisu simetrične u odnosu na y-osu, nego u odnosu na koordinatni početak.

Primer 2: Dokažimo da je funkcija

Formula2348

neparna.

Rešenje: Treba da dokažemo da je

Formula2346

Za našu funkciju važi:

Formula2349

Dakle, data funkcija je neparna.

Slika510

Važno je da zapamtimo da funkcija ne mora da bude ni parna, ni neparna. Većina funkcija nije.

Primer 3: Ispitajmo parnost funkcije

Formula2350

Rešenje: Proverimo da li je parna:

Formula2351

Funkcija nije parna.

Proverimo da li je neparna:

Formula2352

Nije ni neparna.

Data funkcija nije ni parna ni neparna. Kao što vidimo sa grafika, nije ni simetrična u odnosu na y-osu, ni u odnosu na koordinatni početak:

Slika511

1 komentar »

  1. […] Parne i neparne funkcije […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za četvrti razred | On-line učionica — 26. septembar 2015. @ 3:13 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: