On-line učionica

24. septembar 2015.

Stepen čiji je eksponent ceo broj

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:30 pm

Ovde ćemo se podsetiti šta se dešava sa nulom u eksponentu i upoznati sa negativnim eksponentima. Hajde da počnemo od nula-eksponenta.

Napišimo

Formula2300

u obliku jednog stepena:

Formula2301

Hajde sada da isti izraz i izračunamo. Koliko je kada neki broj podelimo sam sa sobom, pa makar taj broj bio i stepen?

Formula2302

Dakle,

Formula2303

Kada brojeve zamenimo slovima dobijamo formulu:

Formula2304

To vam je bilo poznato. Hajde sada da vidimo šta se dešava sa negativnim eksponentima.

Skratimo razlomak:

Formula2305

Sada isti razlomak napišimo u obliku jednog stepena:

Formula2306

Znači, važi:

Formula2307

Ponovo, kada brojeve zamenimo slovima, dobijamo formulu:

Formula2308

Dakle, naučili smo dve važne osobine stepenovanja. Prvo, kada bilo koji broj dignemo na nulti stepen, dobijamo jedinicu. Drugo, minus u eksponentu nam pomera stepen: ako je bio u brojiocu – prelazi u imenilac, a ako je bio u imeniocu – prelazi u brojilac. Ova osobina će vam biti jasnija nakon nekoliko primera.

Primer 1: Izračunajmo:

Formula2309

Rešenje: Najlakše je da posmatramo gde nam ostaje više petica – koji eksponent je veći? Pošto je 5 veće od 2, petice će ostati ispod razlomačke crte – u imeniocu:

Formula2310

Primer 2: Uprostimo izraz tako da ostanu samo pozitivni eksponenti:

Formula2311

Rešenje: Isto kao malopre, x-ovi će ostati u imeniocu, a z-ovi u brojiocu:

Formula2312

Primer 3: Uprostimo izraz tako da ostanu samo pozitivni eksponenti:

Formula2313

Rešenje: U ovom primeru je sve isto, sem što obe promenljive ostaju u imeniocu. Tada u brojiocu ostaje nula-eksponent, što je jedinica:

Formula2314

Primer 4: Uprostimo izraz tako da ostanu samo pozitivni eksponenti:

Formula2315

Rešenje: Ovde ćemo se prvo osloboditi minusa u eksponentu prebacujući stepen sa druge strane razlomačke crte, a onda rešiti zadatak kao malopre:

Formula2316

Primer 5: Uprostimo izraz tako da ostanu samo pozitivni eksponenti:

Formula2317

Rešenje: Ovde imamo još i da skratimo brojeve:

Formula2318

Primer 6: Pomnožimo razlomke i uprostimo izraz tako da ostanu samo pozitivni eksponenti:

Formula2319

Rešenje: Prvo ćemo pomnožiti razlomke, a onda svesti na prethodni primer:

Formula2320

1 komentar »

  1. […] Negativni i nula-stepeni […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za drugi razred | On-line učionica — 24. septembar 2015. @ 11:32 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: