On-line učionica

1. jun 2015.

Krug u koordinatnoj ravni

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 1:29 pm

Do sada ste o krugu učili iz geometrije, a koristili ste ga i u koordinatnom sistemu, da bi računali trigonometrijske funkcije nekih uglova. Krug je geometrijsko mesto tačaka u ravni podjednako udaljenih (za polurečnik) od date tačke (centra). Duž koja sadrži centar, a krajnje tačke su joj na krugu se naziva prečnik.

Sada ćemo uzeti krug i smestiti ga u koordinatnu ravan. Za sada ćemo centar postaviti u koordinatni početak.

Slika506

Jednačina kruga čiji je centar u koordinatnom početku glasi

Formula2270

gde je r poluprečnik kruga.

Primer 1: Nađimo poluprečnik kruga

Formula2271

Rešenje: Poredeći datu jednačinu sa opštim oblikom jednačine kruga, imamo da je

Formula2272

Primer 2: Nađimo jednačinu kruga sa centrom u koordinatnom početku koji prolazi kroz tačku (-7, -7).

Rešenje: Pošto data tačka pripada krugu, njene koordinate zadovoljavaju jednačinu kruga, pa važi

Formula2273

odakle imamo da tražena jednačina glasi

Formula2274

Iz geometrije ste učili o tangentama. Setite se da tangenta dodiruje krug u jednoj tački i da je normalna na poluprečnik kruga do te tačke.

Primer 3: Nađimo jednačinu tangente kruga

Formula2275

u tački (-3, 1).

Rešenje: Prvo da nacrtamo…

Slika507

Sada ćemo istim postupkom, kao što smo crtali, da nađemo traženu jednačinu. Prvo, tangenta je normalna na duž OA. Dakle, treba nam koeficijent pravca od tačke O do tačke A:

Formula2276

Zatim, koeficijent normale na poluprečnik OA: k = 3.

Na kraju, tražena prava sadrži tačku A, pa je:

Formula2277

Šta se dešava kada izmestimo krug iz koordinatnog početka?

Slika508

Primer 4: Nađimo centar i poluprečnik kruga

Formula2278

Rešenje: Ponovo, poredeći datu i opštu jednačinu, imamo

Formula2279

pa je centar tačka C(-1, 3), a poluprečnik r = 4.

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: