On-line učionica

31. maj 2015.

Konusni preseci – parabola

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 2:12 pm

Konike ili konusni preseci su četiri (ili tri, ako krug posmatramo kao specijalan slučaj elipse) oblika: krug, elipsa, parabola i hiperbola. Nastaju kao presek ravni sa konusom.

3 4 2 1

Proučićemo ove preseke stavljajući ih u koordinatnu ravan. Za svaki oblik ćemo analizirati delove, naći jednačinu i grafik. Na kraju ćemo proučiti opšti oblik jednačine konusnog preseka i njihove odnose sa pravama.

Parabola

Ovu krivu već poznajete kao grafik kvadratne funkcije. Parabola se može definisati i kao geometrijsko mesto tačaka u ravni, podjednako udaljenih od date tačke, fokusa (ili žiže), i date prave, direktrise.

Slika504

Do sada smo jednačinu parabole pisali kao

Formula2260

Sada ćemo je pisati malo drugačije

Formula2261

ako je „otvorena“ ka dole ili gore, odnosno

Formula2262

ako je „otvorena“ udesno ili ulevo. Primetite da je teme parabole uvek u koordinatnom početku.

Primer 1: Skicirajmo parabolu sa jednačinom

Formula2263

i nađimo njen fokus i direktrisu.

Rešenje: Da bismo našli fokus i direktrisu, treba nam parametar p, koji ćemo dobiti upoređujući datu jednačinu sa opštim oblikom:

Formula2264

Dakle, fokus ima koordinate

Formula2265

a direktrisa jednačinu

Formula2266

Da bismo što preciznije nacrtali parabolu, trebaće nam i neka njena tačka…

Slika505

Primer 2: Fokus parabole sa temenom u koordinatnom početku ima koordinate

Formula2267

Nađimo jednačinu parabole.

Rešenje: Pošto se fokus nalazi na pozitivnom delu y-ose, ova parabola će biti „otvorena“ ka gore. Ako uporedimo date koordinate fokusa sa koordinatama u opštem obliku, dobijamo

Formula2268

Zamenom u opšti oblik jednačine parabole dobijamo

Formula2269

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: