On-line učionica

21. april 2015.

Merenje uglova u koordinatnoj ravni

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 12:22 pm

Do sada smo sve zadatke rešavali mereći rastojanja u koordinatnoj ravni. Rastojanja smo računali pomoću Pitagorine teoreme:

Ako je dat pravougli trougao sa katetama a i b i hipotenuzom c, važi:

Formula2250

Primenjeno na koordinatnu ravan, to izgleda ovako:

Slika501

Dakle, ako su date tačke

Formula2251

onda je njihovo rastojanje

Formula2252

Primer 1: Nađimo rastojanje između (1, 5) i (5, 2).

Rešenje: Samo upotrebimo formulu:

Formula2253

Moguće je meriti i uglove između pravih. Jedino mesto gde su nam se uglovi pojavljivali, bio je kod koeficijenta pravca prave, koji predstavlja tangens ugla koji ta prava zaklapa sa pozitivnim delom x-ose. Dakle, uglove u koordinatnoj ravni merimo preko tangensa. Hajde da probamo:

Slika502

Nepoznati ugao je, znači, razlika poznatih uglova. Sećate li se ove formule:

Formula2254

Sada, kada zamenimo tangense odgovarajućim koeficijentima pravaca, dobijamo formulu za ugao između dve prave zadate svojim jednačinama:

Ako su date dve prave

Formula2255

onda je ugao između njih određen sa

Formula2256

Moram ovde da napomenem da je svejedno kojim redom uzimamo koeficijente – jedan rezultat će biti pozitivan, a drugi negativan, ali to je u stvari oštar, odnosno tup ugao između pravih. A dve prave koje se seku formiraju dva suplementna ugla. Takođe, na slici gore je jedan ili oba od uglova α i β mogao biti tup, ali to opet ne bi menjalo formulu, samo znak, to jest, dobili bismo suplementni ugao.

Primer 2: Izračunajmo uglove trougla ABC, ako je A(-4, 1), B(3, 8) i C(9, 6).

Rešenje: Prvo slika.

Slika503

Koeficijenti pravaca stranica su:

Formula2257

Dakle, za uglove važi:

Formula2258

tj. uglovi su (vodeći računa koji je oštar,  a koji tup):

Formula2259

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: