On-line učionica

18. april 2015.

Četvorouglovi u koordinatnoj ravni

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 8:50 pm

Počeli smo da se igramo sa četvorouglovima, pa da nastavimo… Igramo se detektiva.

Primer 1: Kojoj vrsti paralelograma pripada TUNE, ako je T(0, 10), U(4, 2), N(-2, -1) i E(-6, 7)?

Rešenje: Prvo crtež.

Slika497

Već znamo da je paralelogram u pitanju, dakle dijagonale se polove. Ako su jednake, u pitanju je pravougaonik, ako se seku pod pravim uglom, onda je romb. Ako je i pravougaonik i romb, onda je kvadrat. Sećate se toga, zar ne?

Dakle, prvo izračunajmo njihove dužine:

Formula2242

A onda koeficijente pravaca:

Formula2243

Pošto su jednake, ali ne i međusobno upravne, ovo je pravougaonik.

Šta beše srednja linija trapeza? Duž koja spaja središta krakova trapeza. Evo slike:

Slika498

Primer 2: Koja vrsta četvorougla je RSTV, ako je R(-5, 7), S(2, 6), T(5, -3) i V(-4, 0)?

Rešenje: Prvo slika.

Slika499

Ne liči na paralelogram, pa se nećemo baviti dijagonalama. Hajde da vidimo kolike su dužine stranica:

Formula2244

Ovaj četvorougao ima dva para susednih podudarnih stranica, pa možemo zaključiti da se radi o deltoidu.

Primer 3: Koja vrsta četvorougla je ABCD, ako je A(-3, 3), B(1, 5), C(4, -1) i D(1, -5)?

Rešenje: Opet prvo slika.

Slika500

Ne liči na paralelogram, ali su AD i BC izgleda paralelne. Da proverimo:

Formula2245

Dakle, radi se o trapezu. Samo da još vidimo da li je jednakokraki ili pravougli.

Formula2246

Nije jednakokrak.

Formula2247

Jeste pravougli trapez.

Znam da uvek insistiram na slici, ali da probamo jedan bez slike.

Primer 4: Bez crtanja slike, odredimo koja vrsta četvorougla je EFGH, ako je E(5, -1), F(11, -3), G(5, -5) i H(-1, -3).

Rešenje: Da počnemo na primer sa dužinama stranica:

Formula2248

Aha! Sve su jednake. Može da bude romb ili kvadrat. Mogli bismo da proverimo uglove, ali ovde ćemo da izračunamo još i dužine dijagonala:

Formula2249

Nisu jednake, pa zaključujemo da se radi o rombu.

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: