On-line učionica

14. april 2015.

Još malo o trouglovima i četvorouglovima u koordinatnoj ravni

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 7:03 pm

Primer 1: Ako su središta stranica trougla tačke A(1, 5), B(4, -2) i C(-5, 1), nađimo koordinate njegovih temena.

Rešenje: Iskoristićemo ono što znamo iz prošle lekcije.

Slika494

Dakle, stranice trougla će biti paralelne po jednoj srednjoj liniji i prolaziće kroz treće središte:

Formula2237

Na kraju, temena ćemo dobiti u preseku dobijenih pravih

Formula2238

Sad da se podsetimo još nekih stvari vezanih za trougao… Sećate li se da postoje četiri značajne tačke trougla? To su: centar opisane kružnice, centar upisane kružnice, težište i ortocentar.

Sve četiri se nalaze u preseku nekih pravih vezanih za trougao. Centar opisane kružnice je presek simetrala stranica trougla. Centar upisane kružnice je presek simetrala unutrašnjih uglova trougla. Težište se nalazi u preseku težišnih duži, a to su duži koje spajaju teme i središte naspramne stranice. Ortocentar se nalazi u preseku pravih koje sadrže visine trougla.

Sada kada smo se lepo podsetili, možemo da uradimo još jedan primer.

Primer 2: Nađimo jednačinu prave koja sadrži težišnu duž BD trougla ABC, ako su A(-6, -4), B(-2, 4) i C(6, -4).

Rešenje: Prvo da nacrtamo

Slika495

Središte stranice AC je tačka D(0, -4).

Koeficijent pravca tražene prave umemo da izračunamo

Formula2239

a presek sa y-osom nam je već dat tačkom D, pa je jednačina tražene prave

Formula2240

Primer 3: Pokažimo da se dijagonale paralelograma FGHJ međusobno polove, ako je F(-4, 5), G(3, 3), H(6, -4) i J(-1, -2).

Rešenje: Prvo slika.

Slika496

Središte dijagonale FH je tačka

Formula2241

a dijagonale JG

Formula2241

Pošto smo dobili istu tačku, možemo zaključiti da se polove.

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: