On-line učionica

13. april 2015.

Trougao u koordinatnom sistemu

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 8:17 pm

Prvo malo podsećanje… Dva trougla su podudarna ako su im podudarne sve odgovarajuće stranice i svi odgovarajući uglovi.

Srećom, ovu definiciju podudarnosti ne moramo da koristimo u zadacima. Za to postoje stavovi o podudarnosti trouglova. Nama će ovde biti najinteresantiji stav SSS, jer znamo da računamo rastojanje tačaka, odnosno dužine stranica.

SSS: Dva trougla su podudarna ako su im podudarne odgovarajuće stranice.

Primer 1: Dokazati da su trouglovi ABC i DEF podudarni, ako je A(-6, 5), B(-2, 10), C(-3, 3), D(1, -3), E(5, 2) i F(4, -5).

Rešenje: Prvo slika:

Slika491

Prvo ćemo izračunati dužine stranica trougla ABC:

Formula2231

a onda i trougla DEF:

Formula2232

Pošto smo dobili iste rezultate, možemo zaključiti da dati trouglovi jesu podudarni.

Primer 2: Proveriti da li su trouglovi ABC i DEF podudarni, ako je A(-2, -2), B(-8, -6), C(-6, -9), D(3, 9), E(6, 4) i F(10, 7).

Rešenje: Opet prvo slika:

Slika492

Sa slike se čini da nisu podudarni. Ipak, moramo izračunati sve stranice trougla ABC:

Formula2233

a za trougao DEF

Formula2234

je bilo dovoljno samo jednu, jer smo dobili vrednost koja se ne pojavljuje u trouglu ABC, pa dati trouglovi nisu podudarni.

Šta je srednja linija trougla? To je duž koja spaja dva središta stranica trougla.

Primer 3: Temena trougla LMN su L(4, 5), M(-2, -7) i N(-8, 3). Nađimo središta stranica i označimo ih sa O, P i Q. Onda nacrtajmo sve tri srednje linije trougla LMN. Zatim ćemo naći koeficijente pravaca pravih kroz tačke NM i QO. Na kraju ćemo izračunati njihove dužine.

Rešenje: Koordinate tačaka O, P i Q je lako naći: O(1, -1), P(-5, -2) i Q(-2, 4). I crtež…

Slika493

Traženi koeficijenti pravaca su:

Formula2235

A dužine:

Formula2236

Prethodni primer ćemo iskoristiti da se podsetimo osobina srednje linije: srednja linija trougla je paralelna sa trećom stranicom i jednaka polovini njene dužine.

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: