On-line učionica

12. april 2015.

Još malo o pravama u koordinatnom sistemu

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 1:32 pm

Rastojanje između dve paralelne prave je dužina odsečka zajedničke normale između njih.

Slika487

Primetite kako su sva rastojanja međusobno jednaka. Zato smemo da proizvoljno izaberemo jednu tačku sa jedne od pravih.

Primer 1: Nađimo rastojanje između x = 3 i x = -5.

Rešenje: Ovo su vertikalne prave i normalne su na jednu od osa. Zato je odgovor jednostavan: d = 3 – (-5) = 3 + 5 = 8.

Primer 2: Koje je najkraće rastojanje između y = 2x + 4 i y = 2x – 1?

Rešenje: Ovo je već komplikovanije… Prvo da nacrtamo:

Slika488

Prvo ćemo izabrati proizvoljnu tačku – najlakše je da to bude presek sa y-osom: A(0, 4).

Zatim ćemo kroz izabranu tačku povući zajedničku normalu na obe prave:

Formula2223

Sledeće je pronalazak preseka normale i druge prave:

Formula2224

I na kraju rastojanje dve tačke:

Formula2225

Sećate li se šta je simetrala duži? To je prava, normalna na datu duž koja sadrži središte te duži. Koristeći ono što smo do sada naučili, možemo naći jednačinu simetrale date duži u koordinatnom sistemu.

Primer 3: Nađimo jednačinu simetrale duži od (-1, 8) do (5, 2).

Rešenje: Opet prvo crtež:

Slika489

Prvo nam trebaju koordinate središta date duži: M(2, 5).

Zatim nam je potreban koeficijent pravca između date dve tačke da bismo našli normalu:

Formula2226

Na kraju, tražimo normalnu pravu kroz dobijenu tačku:

Formula2227

Primer 4: Simetrala duži AB ima jednačinu

Formula2228

Ako je A(-1, 8), koje su koordinate tačke B?

Rešenje: Opet prvo slika.

Slika490

Sada radimo obrnuto – prvo iz date tačke nalazimo normalu na datu pravu:

Formula2229

Zatim nalazimo presek dobijene normale i date prave:

Formula2230

Na kraju nalazimo koordinate tačke B(-5, -4).

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: