On-line učionica

16. mart 2015.

Procentni račun

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 7:32 pm

Procenat je isto odnos, ili razmera sa osnovnom jedinicom 100. Kada pišemo odnos kao razlomak, procenat koji želimo da prikažemo je brojilac, a imenilac je 100. Da bi pretvorili proizvoljni razlomak u procenat, samo ga proširite do imenioca 100, a onda uzmite vrednost brojioca kao svoju procentualnu vrednost.

Da bi pretvorili procenat u decimalni broj, pomerite decimalni zarez dva mesta udesno.

I da bi pretvorili decimalni broj u procenat, pomerite decimalni zarez dva mesta ulevo.

Pre nego što počnemo da radimo sa procentima, treba da znamo kako da pretvaramo procente, decimalne brojeve i razlomke jedne u druge.

Pretvaranje procenata u razlomke je najlakše. Reč „procenat“ ili „posto“ bukvalno znači „po 100“.

Primer 1: Pretvorimo 32,5% u razlomak.

Rešenje: 32,5% je 32,5 po 100, to jest:

Formula2181

Pretvaranje razlomaka u procente može biti malo teže. Da bi razlomak direktno napisali u obliku procenta treba ga proširiti tako da mu je imenilac 100.

Primer 2: Pretvorimo u procenat razlomak

Formula2182

Rešenje: Da bismo dobili 100 u imeniocu, ovaj razlomak treba da proširimo sa 12,5:

Formula2183

Šta da radimo sa razlomcima za koje ne postoji zgodan broj kojim bismo ga proširili tako da imenilac bude 100? U ovakvim slučajevima, lakše je prvo razlomak pretvoriti u decimalan broj, deljenjem, pa onda decimalni broj u procenat.

Zašto se pretvaranje decimalnih brojeva u procente i obrnuto svodi na pomeranje decimalnog zareza? Razlog leži u tome šta decimalni zarez uopšte predstavlja. Setimo se da je 0,1 u stvari desetina, a 0,01 stotina, a to je upravo procenat.

Primer 3: Pretvorimo 2,64 u procenat.

Rešenje: Za ovo treba samo da pomerimo decimalni zarez za dva mesta ulevo: 2,64 = 264%.

Da li procenti veći od 100% uopšte imaju smisla? Naravno da da. Ako je neka firma prošle godine zaradila 1.000.000, a ove zaradi 1.300.000 dinara, to je 130% prošlogodišnje zarade.

Jedina situacija gde procenti veći od 100% nemaju smisla je kada govorimo o podeli nečega brojčano ograničenog, kao što je slučaj sa rezultatima ankete.

Pretvaranje procenata u decimalan broj je podjednako lako kao obrnut proces – samo pomerite decimalni zarez ulevo umesto udesno.

Primer 4: Pretvorimo 58% u decimalan broj.

Rešenje: Decimalni zarez se ovde ne vidi – nalazi se odmah posle 8. Dakle, pomeranjem za dva mesta ulevo dobijamo 0,58.

Može da se desi da zaboravite na koju stranu se pomera decimalni zarez kada pretvarate procente u decimalne brojeve i obrnuto. Jedan od načina da izbegnete grešku je da proverite da li treba da dobijete veći ili manji broj – samo zamislite 50% koji je broj veći od 1%, a kada se pretvori, dobijamo 1/2, odnosno 0,5 što je manje od 1.

Dakle, iznos u procentima daje veći broj nego kada nema procenata.

Primer 5: Pretvorimo 3,4 u procente.

Rešenje: Kada bi pomerili decimalni zarez ulevo, dobili bi 0,034%. To je manji broj od onog kojim smo počeli, a treba da bude veći. Dakle, pomeramo na drugu stranu i dobijamo 340%.

Hajde sada da probamo još jedan razlomak.

Primer 6: Pretvorimo razlomak u procenat:

Formula2184

Rešenje: Ovo neće biti lako proširiti, pa računamo:

Formula2185

Često nam je potrebno da izračunamo procenat neke celine. Tada množimo:

Formula2186

Primer 7: Nađimo 25% od 8.000 dinara.

Rešenje: Reč „od“ samo zamenimo znakom množenja:

Formula2187

Iznos koji tražimo je 2.000 dinara.

Primer 8: Izrazimo 9.000 dinara kao procenat od 16.000 dinara.

Rešenje: Opet reč „od“ zamenimo, samo sada dobijamo jednačinu:

Formula2188

Traženi procenat je 56,25%.

Primer 9: 15% od koje sume iznosi 5.000 dinara?

Rešenje: Isto kao malopre:

Formula2189

Tražena suma iznosi 33.333 dinara.

Korisno je izraziti promene u procentima. Svi ste verovatno viđali reklame za popuste i akcije. Kada to radimo, za računanje koristimo proporciju:

Formula2190

Primer 10: Škola koja ima 500 đaka očekuje da iduće godine ima 20% više učenika. Koliko učenika će škola imati?

Rešenje: Postavimo i rešimo proporciju:

Formula2191

Škola će imati 600 učenika.

Marža je povećanje cene koje uzima prodavnica u odnosu na cenu koju je platila proizvođaču.

Primer 11: Prodavnica nameštaja naplaćuje 30% marže na sve što prodaje. Ona nudi 20% popusta na prodajnu cenu svojim zaposlenima. Zaosleni traže 25% popusta, tvrdeći da će prodavnica opet imati profit. Menadžer kaže da će tako prodavnica biti na gubitku. Ko je u pravu?

Rešenje: Ako cenu proizvoda označimo sa x, onda će marža iznositi 30% od x, a prodajna cena 130% od x, ili 1,3x. Zaposleni koji kupuje sa popustom od 20% će platiti

Formula2192

a sa popustom od 25%

Formula2193

Menadžer je u pravu.

1 komentar »

  1. […] Procentni račun […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za prvi razred | On-line učionica — 15. maj 2016. @ 8:55 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: