On-line učionica

22. februar 2015.

Vektorski proizvod vektora

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 3:28 pm

Vektorski proizvod dva vektora

Formula2132

ima:

1. intenzitet

Formula2133

što je brojno jednako površini paralelograma konstruisanog nad tim vektorima kao stranicama:

Slika463

2. pravac normalan na ravan određenom tim vektorima.

3. smer, takav da vektori

Formula2134čine desni triedar.

Vektorski proizvod je jednak nuli, ako je jedan od vektora nula, ili ako su vektori kolinearni:

Formula2135

Važi i obrnuto:

Formula2136

Za vektorski proizvod ne važi zakon komutacije, ali važi:

Formula2137

Ako je dat skalar λ, važi:

Formula2138

Zakon distribucije važi, pod uslovom da ne menjamo redosled činilaca:

Formula2139

Neka su dva vektora zadata svojim koordinatama:

Formula2097

Vektorski proizvod jediničnih vektora, na osnovu definicije vektorskog proizvoda, iznosi:

Formula2140

Sada se lako izračuna da je:

Formula2141

to jest važi:

Formula2142

ili u obliku determinante:

Formula2143

Hajde da pokažemo da je to isto:

Formula2144

Jednu od ove dve jednakosti (u zavisnosti od toga koliko „volimo“ determinante) uzimamo za definiciju vektorskog proizvoda dva vektora izražena koordinatama.

Primer: Naći koordinate vektora Formula2145 znajući da je on normalan na vektorima

Formula2146

ako je

Formula2147

Napomena: Zadatak je iz „Krug“-ove zbirke za III razred.

Rešenje: Ako je vektor normalan na dva data vektora, onda je

Formula2148

Iz drugog uslova dobijamo:

Formula2149

pa je

Formula2150

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: