On-line učionica

7. januar 2015.

Vektori u prostoru

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 6:38 pm

Svaki vektor je određen svojim početkom i krajem. Obzirom na to da se vektor može paralelnim pomeranjem dovesti do bilo koje tačke prostora, možemo pretpostaviti da se on nalazi u koordinatnom početku. U tom slučaju vektor je određen samo svojim krajem čiji je položaj u prostoru određen sa tri koordinate, kao na slici ispod.

Slika458

Neka je

Formula2086

vektor čiji se početak nalazi u koordinatnom početku O, a kraj u tački A. Njega onda nazivamo vektorom položaja tačke A. Neka su

Formula2087

jedinični vektori koordinatnih osa x, y i z kao na gornjoj slici.

Tada se naš vektor može prikazati (razložiti) kao zbir tri vektora:

Formula2088

Vektori

Formula2089

nazivaju se komponente vektora, pa možemo pisati

Formula2090

Intenzitet vektora dobijamo kao dužinu dijagonale kvadra određenog komponentama, tj. pomoću Pitagorine teoreme:

Formula2091

Šta se dešava kada vektor ne počinje u koordinatnom početku? Koje su mu koordinate? Pogledajmo sliku ispod.

Slika459

Neka tačke A i B imaju koordinate

Formula2092

Sa slike se vidi da važi

Formula2093

pa je

Formula2094

Koordinate jediničnih vektora osa glase:

Formula2095

a nula-vektora

Formula2096

Dva vektora

Formula2097

su jednaka ako i samo ako važi

Formula2098

Od n vektora

Formula2099

i n skalara

Formula2100

se može formirati linearna kombinacija vektora

Formula2101

Za vektore

Formula2099

kažemo da su linearno nezavisni ako iz

Formula2102

sledi da je

Formula2103

Inače su linearno zavisni. Dva linearno zavisna vektora su kolinearna, a tri linearno zavisna vektora su koplanarna.

Ako jedan vektor možemo izraziti kao linearnu kombinaciju drugih vektora, onda tu linearnu kombinaciju

Formula2104

nazivamo razlaganje vektora.

Slika460

Kada su vektori zadati preko svojih koordinata, sabiranje i oduzimanje vektora

Formula2097

definiše se sa

Formula2105

Ako je zadat vektor

Formula2106

i skalar k, onda je množenje skalarom definisano sa

Formula2107

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: