On-line učionica

15. novembar 2014.

Jedinični krug i radijani

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 6:52 pm

Jedinični krug je krug sa centrom u koordinatnom početku sa poluprečnikom dužine jedan. To znači da je rastojanje koordinatnog početka i bilo koje tačke na krugu jednako jedan.

Slika453

Pomoću jediničnog kruga možemo definisati još jednu meru za uglove, radijane. Radijani se zasnivaju na merenju obima jediničnog kruga. Obim jediničnog kruga je 2π (2, gde je r = 1). Dakle, pun krug, ili 360°, je isto što i 2π radijana. Polovina rotacije, ili 180º je isto što i π radijana.

Jedan radijan je jednak meri rotacije koja je potrebna da bi dužina opisanog luka bila jednaka poluprečniku kruga. Drugim rečima, dužina opisanog luka je r, ako je ugao mere 1 radijan.

Možemo koristiti jednakost

Formula1879

da bi pretvarali stepene u radijane i obrnuto.

Da bi stepene preveli u radijane, množimo sa

Formula1880

Da bi radijane preveli u stepene, množimo sa

Formula1881

Na primer…

Slika454

Primer 1: Prebacimo ugao od 250° u radijane.

Rešenje:

Formula1882

Primer 2: Prebacimo ugao od 3π u stepene.

Rešenje:

Formula1883

Primer 3: Nađimo dva ugla, jedan pozitivan i jedan negativan, koji se isto završavaju kao 5π/3, i njima referentni ugao u radijanima.

Rešenje: Pošto sada radimo sa radijanima, dodavaćemo i oduzimati pun krug sa 2π, umesto 360º. Ne zaboravite da nađete zajednički…

Formula1884

Da bismo odredili referentni ugao, moramo znati u kom kvadrantu leži traženi ugao. Ako naučimo da brojimo u trećinama od pi, zadatak postaje malo lakši.

Slika455

Pošto je traženi ugao u četvrtom kvadrantu, njemu referentni ugao je π/3.

Primer 4: Nađimo dva ugla, jedan pozitivan i jedan negativan, koji se isto završavaju kao 7π/6, i njima referentni ugao u radijanima.

Rešenje: Isto kao malopre, sem što je zajednički 6.

Formula1885

Ako prebrojimo šestine od pi, dobijamo:

Slika456

i referentni ugao od π/6.

1 komentar »

  1. […] Jedinični krug i radijani […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za prvi razred | On-line učionica — 27. decembar 2015. @ 1:32 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: