On-line učionica

11. novembar 2014.

Površina lopte

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 6:38 pm

Lopta, odnosno sfera je poslednji trodimenzonalni oblik za koji ćemo izvoditi površinu i zapreminu. Zamislite sferu kao trodimenzionalni krug. Videli ste sfere u životu nebrojeno puta – to su razne lopte i loptice. Sada ćemo analizirati neke delove sfere.

Sfera je skup svih tačaka u prostoru podjednako udaljenih od date tačke.

Sfera ima centar (tačka O na slici), poluprečnik i prečnik, isto kao i krug. Poluprečnik (tamno-plav na slici) spaja centar sa nekom tačkom na sferi. Prečnik (svetlo-plav na slici) mora sadržati centar. Ako to nije slučaj, onda se naziva tetiva (narandžasta na slici). Veliki krug je ravni presek koji sadrži jedan prečnik. To je ujedno i najveći ravan presek sfere. Postoji beskonačno mnogo velikih krugova na sferi. Ponekad obim velikog kruga nazivamo i obimom sfere, mada je to nesrećan naziv. Svaki veliki krug deli sferu na dve podudarne hemisfere ili polulopte. Isto kao i krug, sfere mogu imati tangente i sečice. One se definišu isto kao kod kruga.

Loptičica

Primer 1: Obim velikog kruga sfere je 26π m. Koliki je poluprečnik sfere?

Rešenje: Upotrebićemo formulu za obim kruga.

Formula1865

Jedan od načina da zapamtite formulu za računanje površine lopte je da se setite kako izgleda teniska loptica. Možemo aproksimirati površinu teniske loptice sa četiri kruga. Površina kruga je

Formula1866

pa je površina lopte

Formula1867

Zapamtite da ovo nije izvođenje ni dokaz, samo predstava sa četiri malo zakrivljena kruga.

Tenis

Pravo ivođenje formule za površinu sfere možete pogledati na sledećem snimku:

Ako je r poluprečnik, onda je površina sfere

Formula1867

Primer 2: Nađomo površinu sfere poluprečnika 14 cm.

Rešenje: Samo upotrebimo formulu.

Formula1868

Primer 3: Nađimo površinu tela sa slike ispod:

Polu loptičica

Rešenje: Ovo je hemisfera. Pazite kada tražite površinu polulopte da ne zaboravite na površinu osnove. Da je zadatak tražio da izračunamo površinu omotača, onda ne bismo uključili dno.

Formula1869

Primer 4: Površina sfere je 100π cm2. Koliki je poluprečnik?

Rešenje: Zamenimo poznate veličine u formulu i rešimo.

Formula1870

Primer 5: Nađimo površinu tela sa slike ispod.

Polu loptičica na postamentu

Rešenje: Ovo telo je valjak sa poluloptom na vrhu. Pošto se tela spajaju, nećemo uključiti dno polulopte i vrh valjka, jer oni ne ulaze u površinu tela. Sa M ćemo označiti odgovarajuće omotače tela.

Formula1871

p.s. Sva 3D tela je konstruisao kolega kome ne smem da se zahvaljujem🙂

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: