On-line učionica

2. novembar 2014.

Izvod inverznih trigonometrijskih funkcija

Filed under: Matematika,Uvod u analizu — jelena100janovic @ 7:08 pm

Znamo šta su trigonometrijske funkcije, ali šta behu inverzne trigonometrijske funkcije? Ako nas interesuje koliko je sinus od pi šestina, odgovor je jedna polovina. To je jednostavno. Ali šta ako nas interesuje od kog ugla je sinus jedna polovina? To je inverzna trigonometrijska funkcija. Dakle, kažemo:

Formula1831

ali i

Formula1832

„arcsin“ je oznaka za arkussinus, inverznu funkciju funkcije sin. Za sve trigonometrijske funkcije imamo odgovarajuće inverzne funkcije. One se označavaju sa:

Formula1833

Na digitronima možemo videti i oznake, redom:

Formula1834

Pošto su sve trigonometrijske funkcije periodične, one nisu „1-1“, pa ne mogu imati inverznu funkciju na celom domenu. U tabeli ispod su date inverzne trigonometrijske funkcije i njihove najvažnije osobine:

Inverzna funkcija Domen Kodomen
arcsin Formula1835 Formula1836
arccos Formula1835 Formula1837
arctg R Formula1836
arcctg R Formula1837

Kodomen je zasnovan na restrikciji domena trigonometrijskih funkcija tako da budu „1-1“.

Primer 1: Koja je tačna vrednost

Formula1838

Rešenje: Ovo je isto kao da smo napisali

Formula1839

Dakle,

Formula1840

Većina digitrona nema funkciju arkuskotangens. Da bi mogli da računate, koristite:

Formula1841

Formule za izvod inverznih trigonometrijskih funkcija su (navodimo ih bez dokaza):

Formula1842

Primer 2: Naći izvod funkcije:

Formula1843

Rešenje:

Formula1844

Primer 3: Naći izvod funkcije:

Formula1845

Rešenje:

Formula1846

 

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: