On-line učionica

20. oktobar 2014.

Izvod logaritamske i eksponencijalne funkcije

Filed under: Matematika,Uvod u analizu — jelena100janovic @ 1:13 pm

Izvod logaritamske funkcije

Ovde nam nije cilj da izvodimo formulu, ali ne mogu da ne napomenem da se pri izvođenju ove formule koriste definicija broja e :

Formula1312

definicija izvoda funkcije:

Formula1113

osobine logaritamske funkcije kao što su:

Formula1313

i druge i dosta „pakovanja rezultata“, a ima i smena.

Da ne dužim više, formula glasi:

Formula1314

a specijalni slučaj kada je b=e glasi:

Formula1315

U opštem slučaju, kada imamo logaritam neke funkcije, dobićemo pravilo diferenciranja kompozicije logaritamske i neke druge funkcije.

Formula1316

Primer 1: Nađimo izvod funkcije:

Formula1317

Rešenje: Pošto je izraz u zagradi 2x^2-4x+3 , korišćenjem gornje formule, dobijamo:

Formula1318

Primer 2: Nađimo izvod funkcije:

Formula1319

Rešenje:

Formula1320

Primer 3: Nađimo izvod funkcije:

Formula1816

Rešenje: Ovde imamo kompoziciju više funkcija. Idemo redom:

Formula1817

Primer 4: Nađimo izvod funkcije:

Formula1818

Rešenje: Ovde moramo koristiti i izvod proizvoda funkcija:

Formula1819

Primer 5: Nađimo izvod funkcije:

Formula1820

Rešenje: Ovde koristimo i izvod količnika:

Formula1821

Izvod eksponencijalne funkcije

Eksponencijalna i logaritamska funkcija su međusobno inverzne. Zato se formula za izvod eksponencijalne funkcije dobija iz izvoda logaritamske. Ponovo, nećemo to izvoditi, već samo navesti:

Formula1822

U specijalnom slučaju kada je osnova b=e , pošto je lne=1 , izvod postaje:

Formula1823

U opštem slučaju, kada imamo kompoziciju eksponencijalne i neke druge funkcije, dobijamo:

Formula1824

Primer 6: Nađimo izvod funkcije:

Formula1825

Rešenje: Primenjujući gornju formulu, imamo:

Formula1826

Primer 7: Nađimo izvod funkcije

Formula1827

Rešenje:

Formula1828

Primer 8: Nađimo izvod funkcije:

Formula1829

gde su a b c konstante.

Rešenje: Ne dajte da Vas konstante zbunjuju, samo ih prepišite:

Formula1830

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: