On-line učionica

12. oktobar 2014.

Zapremina piramide

Filed under: III razred,Matematika — jelena100janovic @ 12:08 pm

Zapremina prizme je, setimo se, BH, gde je B površina osnove. Zapremina piramide je tesno vezana za zapreminu prizme sa bazom iste veličine.

Kako se to dobija, prevazilazi Vaše trenutno znanje, a ako neko želi, može da pogleda sledeći video

 Zapremina piramide površine osnove B i visine H iznosi

Formula1795

Ako i dalje ne verujete, možete da probate da napravite jednu kocku i piramidu sa istom osnovom i istom visinom, sipate pesak u piramidu, prespete u kocku i prebrojite koliko puta to možete da uradite. Dobićete tri presipanja, a to znači da je zapremina piramide tri puta manja od zapremine prizme sa istom osnovom.

Primer 1: Nađimo zapreminu pravilne četvorostrane piramide osnovne ivice 11 i visine 11.

Rešenje:

Formula1796

Primer 2: Nađimo zapreminu pravilne četvrostrane piramide osnovne ivice 14 i apoteme 25.

Rešenje: Ovo već moramo da skiciramo:

Slika446

Za računanje zapremine nam je potrebna visina piramide, pa ćemo iskoristiti Pitagoriu teoremu:

Formula1797

Sada je zapremina

Formula1798

Primer 3: Nađimo zapreminu piramide koja u osnovi ima pravougli trougao kateta 6 i 12, visine 15.

Rešenje: Zapremina iznosi:

Formula1799

Primer 4: Piramida ima osnovu površine 55 cm2 i zapremnu 220 cm3. Kolika je visina piramide?

Rešenje: Ovde ne znamo o kojoj piramidi se radi, ali to za rešenje i nije bitno – formula za zapreminu važi za svaku piramidu.

Formula1800

Primer 5: Nađimo zapreminu složenog tela na slici. Sve osnove su kvadrati.

Slika447

Rešenje: Ovo je pravilna četvorostrana prizma sa pravilnom četvorostranom piramidom na vrhu. Naći ćemo svaku od zapremina posebno, pa ćemo ih sabrati. Prvo moramo da nađemo visinu piramide. Bočna ivica je 36, a osnovna ivica 48. Koristeći polovinu dijagonale osnove i Pitagorinu teoremu, dobijamo:

Formula1801

Onda je zapremina prizme

Formula1802

a piramide

Formula1803

Ukupna zapremina iznosi

Formula1804

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: