On-line učionica

4. oktobar 2014.

Apsolutna vrednost

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 3:48 pm

Da se podsetimo…

Apsolutna vrednost broja je rastojanje tog broja od nule na brojevnoj pravoj. Pošto je rastojanje uvek pozitivno, i apsolutna vrednost će uvek biti pozitivna. Označava se pooću dve uspravne crte oko broja: |x|.

Slika443

Kada rešavamo jednačinu sa apsolutnom vrednošću, izraz u apsolutnoj zagradi može imati jednu od dve moguće vrednosti: onu koja ga ostavlja pozitivnim, i onu koja mu je promenila znak. Zato uvek postoje dva rešenja jednačine sa apsolutnom vrednošću.

Ako je

Formula1765

x može biti 1 ili -1, jer je

Formula1766

Ako je

Formula1767

x može biti 13 ili -13, jer je

Formula1768

Odavde možemo zaključiti:

Formula1769

Primer 1: Proverimo da li je

Formula1770

rešenje jednačine

Formula1771

Rešenje: Zamenimo da bi videli da li je tačno:

Formula1772

Jeste, dati broj je rešenje date jednačine.

Primer 2: Rešimo:

Formula1773

Rešenje: Izraz u apsolutnim zagradama ima dve moguće vrednosti:

Formula1774

Proverimo rešenja:

Formula1775

Primer 3: Rešimo:

Formula1776

Rešenje: I ovde imamo dva rešenja:

Formula1777

Proverimo:

Formula1778

Kao kod jednačina, i kod nejednačina izraz u apsolutnoj zagradi ima dve moguće vrednosti. Međutim, pošto kod nejednačina radimo sa brojevnim intervalima, rešenja će izgledati drugačije.

Formula1779

Ova nejednačina će imati dva rešenja, kada x dostiže 1 i kada dostiže -1. Ali, šta se dešava sa znakom nejednakosti? Mogućnosti će biti:

Formula1780

Obratite pažnju na drugu mogućnost. Nismo napisali „x > -1″ zato što izraz unutar apsolutne zagrade menja znak, a tada se znak nejednakosti okreće! Možemo ili promeniti znak izraza u apsolutnim zagradama, ili promeniti znak rezultata, ALI usput obrnuti i znak nejednakosti.

Primer 4: Rešimo

Formula1781

Rešenje:  Imaćemo dve mogućnosti:

Formula1782

Da bi spojili dva rešenja, nacrtaćemo ih na brojevnoj pravoj:

Slika444

i napisati:

Formula1783

Primetite kako smo dobili da je rešenje između dva broja. Promenom znaka, menja se i izgled rešenja.

Primer 5: Rešimo:

Formula1784

Rešenje: Opet dve mogućnosti:

Formula1785

I skica rešenja:

Slika445

I konačno rešenje:

Formula1786

 

3 komentara »

  1. Vrlo je lose decu uciti da u odredjenom momentu okrecu znak nejednakosti. U matematici je sve jasno i ne mora se i ne sme nista proizvoljno raditi pa tako ni okretati znak ne jednakosti sto decu dovodi u zabludu i ne znaju kad to treba a kad ne. Ako u nejednacini ili jednacini imamo negativnu nepoznatu nju samo po pravilu prebacivanja cinilaca sa jedne na drugu stranu znaka ne jednakosti ili jednakosti prebacimo i kakav znak dobije takav je ali znak nejednakosti ostaje kakav je i sve reseno i deci je lako objasniti matamatiku u kojoj nema okretenja i dali treba ili ne!!!!!!!

    Komentar od Ivan — 8. septembar 2016. @ 10:00 pm | Odgovor

    • Ja, pak, mislim da je „pravilu prebacivanja cinilaca sa jedne na drugu stranu znaka ne jednakosti ili jednakosti“ opasan koncept. Nema „prebacivanja sabiraka“. Ima samo vršenja iste operacije nad celom jednačinom ili nejednačinom. A znak nejednakosti se obrće kada god je ta operacija opadajuća funkcija, kao što je y = -x, odnosno množenje/deljenje negativnim činiocem. Posebno je važno da to usvoje u prvom razredu srednje škole, jer će već naredne godine logaritmovati i antilogaritmovati nejednačine, pa moraju voditi računa o znaku.

      Komentar od jelena100janovic — 11. septembar 2016. @ 4:10 pm | Odgovor

  2. Kako resiti
    /2x+1/ + /2x-1/=8 ?

    Komentar od Dejan — 30. novembar 2016. @ 5:31 am | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: