On-line učionica

30. septembar 2014.

Princip prebrojavanja

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 5:59 pm

Ponekad želimo da znamo koliko različitih kombinacija se može napraviti od različitih stvari. Osnovni princip prebrojavanja nam govori da se taj broj može odrediti sabiranjem nezavisnih dešavanja i množenjem istovremenih događaja. Drugim rečima, ako se događaji A i B dešavaju istovremeno ili samo događaj C i imaju, redom, 5, 3 i 4 mogućnosti, onda je ukupan broj mogućnosti jednak

Formula1753

Evo nekoliko primera da Vam pomogne da razumete ovaj princip.

Primer 1: Sofija je ušla u prodavnicu. Svidele su joj se 3 suknje, 5 majica i dva para cipela. Ima dovoljno novca da kupi ili po jednu majicu i suknju, ili jedne cipele. Na koliko načina može izvršiti kupovinu?

Rešenje: Hajde da grafički prikažemo problem:

Slika442

Princip prebrojavanja nam kaže da treba da veznik i zamenimo znakom ·, a veznik ili znakom +:

Formula1754

Zašto je to tako?

Ako izabere prvu majicu imaće izbor između 3 suknje. Isto tako, ako izabere bilo koju od 5 majica, imaće izbor od 3 suknje. Zato se prva dva broja množe. Šta je sa cipelama? Pa, ako izabere bilo koji od dva para cipela, nema više izbora, pa se te dve mogućnosti sabiraju.

Primer 2: Raša pokušava da kupi nov auto. Prodavac mu kaže da ima 8 mogućih boja starog modela, ali da ima i novi model po istoj ceni, za koji može da bira jednu od 5 boja šasije i jednu od tri boje enterijera. Na koliko načina Raša može da izabere boju automobila?

Rešenje: Rašin izbor možemo da svedemo na:

Formula1755

Primenjujući princip prebrojavanja, dobijamo:

Formula1756

Primer 3: Marko drži restoran. U kuhinji ima pripremljene 1 vrstu predjela, 2 vrste supe, 1 vrstu salate, 3 vrste glavnih jela i 2 vrste deserta. Na koliko načina može ponuditi dnevni meni koji se sastoji od 4 jela?

Rešenje: Prvo treba da odluči koji deo obroka će izbaciti iz ponude: predjelo, supu, salatu ili dezert. To su 4 odvojene mogućnosti:

Formula1757

Sada primenimo princip prebrojavanja, i dobijamo:

Formula1758

Razmotrimo sada pojave tipa broj telefona. Kod njega se cifre ponavljaju, za razliku od situacija u prethodnim primerima. Pogledajmo nekoliko takvih primera.

Primer 4: Registarska tablica se sastoji od tri broja i dva slova. Koliko različitih tablica se može izdati u Beogradu?

Rešenje: Prvo da utvrdimo: postoji 10 različtih cifara i 30 različitih slova (izbačeni su dvoglasi nj, lj i dž, a ubačena su engledska slova x, y i z). Na tablicama ima 5 polja na kojima može stajati, redom:

Formula1759

Pošto se sve to dešava istovremeno, gornje brojeve množimo i dobijamo:

Formula1760

Primer 5: Koliko različitih šifri od 5 malih slova engleskog alfabeta se može napraviti? A ako se slova ne ponavljaju?

Rešenje: U engleskom afabetu ima 26 slova. Ako se mogu ponavljati, ukupan broj je

Formula1761

Ako ne mogu, onda na svakom sledećem mestu ne smemo iskoristiti slova koja smo već koristili, pa je ukupan broj

Formula1762

Primer 6: Koliko ima različitih četvorocifrenih brojeva? A ako se cifre ne ponavljaju?

Rešenje: Već smo rekli da imamo 10 cifara, s tim što broj ne može počinjati nulom, pa je u prvom slučaju

Formula1763

a u drugom slučaju

Formula1764

2 komentara »

  1. […] Онлајн учионица: Принцип пребројавања (30.9.2014) […]

    Povratni ping od Трошимо једну и по планету | Био-блог — 2. oktobar 2014. @ 8:28 pm | Odgovor

  2. […] Princip prebrojavanja […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za prvi razred | On-line učionica — 26. septembar 2015. @ 10:37 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: