On-line učionica

19. septembar 2014.

Operacije sa funkcijama

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 4:54 pm

Neka je

Formula1718

i

Formula1719

Vi ste već sabirali, oduzimali i množili funkcije, samo toga niste bili svesni. Kada sabiramo ili oduzimamo, u stvari sređujemo polinom. Kada ih množimo, množimo „svaki sa svakim“, odnosno koristimo zakon distributivnosti. Tačnije, kada sabiramo, oduzimamo ili množimo funkcije, radimo isto što bi i inače radili sa polinomima, samo to drugačije zapisujemo. Pišemo, na primer

Formula1720

umesto da prepisujemo cele izraze. Hajde da ovo i izračunamo:

Formula1721

Oslobodili smo se zagrada i sabrali što se sabrati može. Samo pazite!

Formula1722

Primer 1: Ako je

Formula1723

i

Formula1724

nađimo

Formula1725

Rešenje: Prvo da napomenemo da iako nije tako napisano, fg je isto što i

Formula1726

Dakle,

Formula1727

Da bi ih podelili, pišemo ih iznad i ispod razlomačke crte:

Formula1728

Sada ćemo uvesti novu operaaciju nad funkcijama – kompoziciju. Kada vršimo kompoziciju dve funkcije, menjamo jednu unutar druge, umesto x. Oznaka može biti

Formula1729

ili

Formula1730

a čita se „f od g od x„, odnosno „f kružić g„. Hajde da uradimo jedan primer.

Primer 2: Neka je

Formula1731

i

Formula1732

Nađimo

Formula1733

Rešenje: Za prvi primer, „ubacićemo“ g(x) u f(x) umesto x:

Formula1734

Za drugi, uradićemo obrnuto: „ubacićemo“ f(x) u g(x) umesto x:

Formula1735

Primetite kako

Formula1736

Moguće je i da budu jednaki u specijalnom slučaju, ali to je tema sledeće lekcije.

Primer 3: Ako je

Formula1737

i

Formula1738

nađimo

Formula1739

Rešenje: Setimo se da je traženi izraz isto kao da smo napisali

Formula1740

pa „ubacujemo“ f u g:

Formula1741

1 komentar »

  1. […] Operacije sa funkcijama […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za prvi razred | On-line učionica — 26. septembar 2015. @ 10:37 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: