On-line učionica

8. septembar 2014.

Crtanje grafika i ispitivanje linearne funkcije

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 1:26 pm

U prethodnoj lekciji smo proučili značenje parametara linearne funkcije:

Formula1692

Parametar n nam govori gde prava seče y-osu, a parametar k pod kojim nagibom. Na osnovu te dve informacije možemo nacrtati svaki grafik linearne funkcije.

Ispitivanje je već komplikovanije… Ispitati funkciju znači odrediti neke njene osobine. To je posao koji će vas pratiti kroz sve četiri godine učenja matematike u srednjoj školi, pa je zgodno da to dobro naučite i razjasnite sve eventualne nejasnoće. Pošto je grafik linearne funkcije prava, za nju ima manje tačaka koje treba ispitati i to su:

  1. Oblast definisanosti (šta sve sme da bude x da bi funkcija postojala) – to je uvek skup realnih brojeva, jer umesto x možemo uvek zameniti bilo koji realan broj.
  2. Presek sa y-osom – to je uvek n, iz poznatih razloga.
  3. Nula funkcije ili presek sa x osom (kada je vrednost funkcije 0) – mora da se računa.
  4. Znak funkcije (kada je vrednost funkcije pozitivna, a kada negativna) – čita se sa grafika.
  5. Da li je funkcija rastuća ili opadajuća (tj. da li je nagib „uzbrdo“ ili „nizbrdo“) – zavisi od k.

Znam da ovo zvuči malo komplikovano. Najlakši način da ovo pokažemo i razjasnimo je kroz primere, pa evo…

Primer 1: Nacrtajmo grafik i ispitajmo funkciju:

Formula1706

Rešenje: Prvo iz formule vidimo da je:

Formula1707

Odatle odmah možemo ucrtati presek sa y-osom. Od te tačke, na osnovu k, docrtavamo jedan pravougli trougao (koliko smo se „popeli“, koliko smo „prešli“) i time dobijamo drugu tačku. Spajanjem ove dve tačke dobijamo grafik:

Slika438

Sada ispitivanje:

1. Oblast definisanosti  smo rekli da je R, što se vidi i sa grafika, jer nema prekida. To se piše ovako:

Formula1708

2. Presek sa y-osom je tačka

Formula1709

3. Za nulu funkcije, iako se sa grafika vidi da je -5,  postavimo da je y jednako 0, pa izračunamo x:

Formula1710

Dakle, nula je tačka:

Formula1711

4. Ova funkcija je negativna u svim tačkama u kojim je vrednost funkcije, tj. y, manje od nule. Za koje vrednosti x se to dešava? Posmatrajmo grafik s leve na desnu stranu, jer tako idu vrednosti x. Kada je x beskonačno mali broj, vrednost funkcije je negativna i to ostaje sve dok je grafik u III i IV kvadrantu. Posle toga (vrednosti nule funkcije) grafik se penje i vrednost funkcije postaje pozitivna i ostaje tako do beskonačno velikih vrednosti. To se piše ovako:

Formula1712

5. Pošto je k pozitivan broj, ova funkcija je rastuća.

Primer 2: Nacrtajmo grafik i ispitajmo funkciju:

Formula1713

Rešenje: Iz formule dobijamo:

Formula1714

Crtamo presek sa y-osom i odatle pravougli trougao na osnovu k. Pazite samo, ovaj put se „spuštamo“. I imamo grafik:

Slika439

I ispitivanje…

1. Oblast definisanosti:

Formula1708

2. Presek sa y-osom:

Formula1715

3. Nula funkcije:

Formula1716

4. Znak funkcije:

Formula1717

5. Ova funkcija je opadajuća.

1 komentar »

  1. […] Crtanje grafika linearne funkcije […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za prvi razred | On-line učionica — 26. septembar 2015. @ 10:37 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: