On-line učionica

7. septembar 2014.

Parametri linearne funkcije

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 5:52 pm

Da se podsetimo iz osnovne škole: linearna funkcija ima opšti oblik

Formula1692

Brojevi k i n se nazivaju parametri, jer je njihova vrednost data, a vrednosti x i y se nazivaju promenljive, jer njihove vrednosti možemo birati tj. menjati. Sada kada nam je jasan naslov, jasno je da ćemo pričati o tim brojevima k i n.

Prvo da se podsetimo šta je koordinatni ili Dekartov sistem:

Dakle, koordinatni sistem se sastoji od dve međusobno normalne brojne ose koje se seku u svojim nulama, tj. koordinatnom početku. Horizontalna osa se označava sa x, a vertikalna sa y. Ove dve ose dele ravan na četiri kvadranta koji se označavaju rimskim brojevima u smeru suprotnim od kretanja kazaljke na satu, počev od pozitivnog dela osa. Svaka tačka je određena uređenim parom (x, y) kod koga je prvi broj koordinata ili položaj na x-osi, a drugi na y-osi. Ako je x negativno, tačka će ležati levo, u drugom ili trećem kvadrantu. Ako je y negativno, ležaće dole, u trećem ili četvrtom kvadrantu.

Na primer, tačka (9, -6) se nalazi u četvrtom kvadrantu.

Hajde sada da vidimo šta ćemo sa tim parametrima… Uzmimo, na primer, linearnu funkciju

Formula1693

Njen gragik, tj. predstavljanje u koordinatnoj ravni je prava linija. Zato se i zove linearna. Pošto pravu određuju dve tačke, možemo izabrati bilo koje dve vrednosti za x, izračunati y-vrednosti, ucrtati ih u koordinatnoj ravni i spojiti ih. Time dobijamo grafik date linearne funkcije. Evo, na primer, za x uzmimo 3 i 9 (pošto x množimo sa trećinom, zgodno nam je da bude deljivo sa 3). Za y dobijamo:

Time smo dobili dve tačke:

Formula1695

koje možemo ucrtati u koordinatni sistem i spojiti:

Slika434

Vi već znate šta predstavlja parametar n – to ste učili. Da proverimo: gde prava na slici gore seče y-osu? A koliko je n? Da li je to uvek tako? Zašto? Ako ne znate odgovor na ova pitanja, da pomognem… Prava će preseći y-osu u nekoj tački. Njena x-koordinata mora biti 0. Kada u izrazu funkcije za x zamenite 0, dobijate da je

Formula1696

Dobro, dakle, n je parametar koji nam govori gde će prava preseći y-osu. Šta je sa k?

Ono što već znate je da k predstavlja nagib prave u odnosu na x-osu. Nagib, kao kod recimo puta se računa kao odnos koliko smo se popeli/spustili i koliko smo prešli. Da vidimo kako to ide za pravu. Uzećemo već postojeće dve tačke na grafiku i zamislimo da se krećemo putem od jedne do druge. Označićemo koliko smo se popeli i koliko smo prešli:

Slika435

Sada izračunajmo odnos ta dva broja:

Formula1697

Ha! Dobili smo k! Odgovor na pitanje da li je to uvek tako i zašto zahteva ozbiljniji matematički rad, koji ću ostaviti za nekog od vas🙂

Primer 1: Nađimo linearnu funkciju kojoj odgovara grafik na slici

Slika436

Rešenje: Grafik seče y-osu u 1, pa je

Formula1698

Ovde je nagib „nizbrdo“, pa crtamo:

Slika437

Kada se spustimo za 4, prelazimo takođe 4, pa je

Formula1699

Na kraju, funkcija glasi:

Formula1700

Iz ova dva primera možemo zaključiti da kada je k pozitivno, prava će ići „uzbrdo“, tj. ugao koji zaklapa sa pozitivnim delom x-ose će biti oštar. Ako je k negativno, taj ugao će biti tup.

Primer 2: Nagib grafika linearne funkcije je -4 i seče y-osu u tački (0, 3). Koja je to funkcija?

Rešenje: Sve nam je dato iz teksta:

Formula1701

Samo zamenimo:

Formula1702

Primer 3: Nagib grafika linearne funkcije je 1/2 i prolazi kroz tačku (4, -7). Koja je to funkcija?

Rešenje: Ovde nam je dato k i tačka. Tačka pripada grafiku ako njene kordinate možemo da zamenimo umesto x i y i dobijemo tačnu jednakost. Znači, možemo zameniti:

Formula1703

i izračunati:

Formula1704

Pa je tražena linearna funkcija:

Formula1705

1 komentar »

  1. […] Čitanje grafika linearne funkcije […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za prvi razred | On-line učionica — 26. septembar 2015. @ 10:37 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: