On-line učionica

28. jul 2014.

Translacija

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 1:45 pm

Translacije, simetrije i rotacije su sve primeri izometrijskih transformacija koje ste učili u osnovnoj školi. Ovde ćemo samo formalizovati definicije translacije i rotacije.

Šta čini transformaciju izometrijskom? Gurnite svoju svesku da klizne po stolu. Sipajte sok iz konzerve u visoku čašu. Kakve veze imaju ove radnje sa transformacijama?

Transformacija je funkcija koja preslkiava neke tačke u neke druge tačke. Možete razmišljati o transformaciji kao o pravilu kako da nacrtate tačke.

Pretpostavimo da imamo transformaciju koja svakoj tački u ravni duplira rastojanje od date prave. Ispod smo ovom transformacijom preslikali trougao S u trougao S’:

Slika414

S’ nazivamo slika S transformacijom F. Možemo da kažemo i da transformaija F preslikava S u S’.

Neke transformacije čuvaju rastojanja i uglove. Čuvati rastojanje znači da ako je neka stranica bila 3 cm, onda je i njena slika 3 cm. Slično, čuvati uglove znači da ako je neki ugao bio 60º, onda je i njegova slika 60º. Transformacija koja čuva rastojanja i uglove se naziva izometrijska transformacija.

Primer 1: Da li je gore opisana transformacija izometrijska?

Rešenje: Ne. Dužina npr. stranice AC se povećala. To možemo i da dokažemo, tako što ćemo docrtati pravu paralelnu sa AC kroz tačku A’:

Slika415

U pravouglom trapezu PQCA važi:

Formula1673

Pošto je četvorougao ACMA’ paralelogram, važi (u paralelogramu su naspramne stranice međusobno podudarne, a uglovi komplementni):

Formula1674

Zato trougao A’MC’ ima tup ugao kod temena M, pa je (naspram najvećeg ugla u trouglu je najduža stranica):

Formula1675

Da se vratimo još malo… Šta je sa sveskom i sokom? Pomeranje sveske je izometrijska transformacija, a sipanje soka nije. Sveska nije promenila svoj originalni oblik i veličinu, a sok jeste.

Translacija je primer izometrijske transfrmacije. Translacija pomera svaku tačku objekta u određenom pravcu i smeru za određenu dužinu, što je određeno vektorom. Na slici ispod, paralelogram je transliran za vektor Formula1676:

Slika416

Setite se da početna tačka vektora nije bitna. Sliku smo mogli da nacrtamo i ovako:

Slika417

Sada se vidi da se slika traslacijom dobija kada se svaka tačka pomeri za vektor Formula1676.

Primer 2: Translirajmo dati četvorougao za vektor Formula1677:

Slika418

Rešenje: Prvo ćemo nacrtati traženom vektoru paralelne prave kroz svako od temena:

Slika419

Onda ćemo preneti vektor iz svakog od temena i označiti slike tačaka:

Slika420

Na kraju ćemo spojiti dobijene tačke:

Slika421

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: