On-line učionica

26. jul 2014.

Množenje vektora skalarom

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 1:16 pm

Kada radimo sa vektorima, uključene su dve vrste veličina. Prva je vektor, koji ima i intenzitet i pravac, i smer. Druga je skalar. Skalari su samo brojevi. Intenzitet vektora je skalar. Vektor se može pomnožiti brojem. Taj broj nazivamo skalarom. Proizvod vektora Formula1638 i skalara k je vektor koji oznčavamo sa Formula1647. On ima isti pravac kao vektor Formula1638, intenzitet mu je Formula1648, a smer zavisi od k. Ako je k pozitivan broj, onda je isti kao smer vektora Formula1638, a ako je k manje od nule, onda je suprotnog smera.

Primer 1: Brzina vetra pre košave je bila 3 m/s, a po dolasku košave se učetvorostručila. Kakav vektor opisuje sadašnju brzinu vetra?

Rešenje: Sada košava duva u istom pravcu i smeru brzinom od 12 m/s.

Primer 2: Brod se kretao ka severu brzinom od 15 čvorova. Kada je kapetan shvatio da su premašili cilj, okrenuo je brod i počeo da se kreće duplo brže. Kakav vektor opisuje sadašnju brzinu broda?

Rešenje: Brod se kreće u suprotnom smeru brzinom od 30 čvorova.

Kada je vektor predstavljen kao vektor položaja neke tačke u koordinatnom sistemu, da bi ga pomnožili skalarom, množimo obe kordinate. Množenje skalarom samo čini da vektor postane duži ili kraći (ili suprotnog smera), ne menja mu pravac.

Primer 3: Razmotrimo vektor (8, 6). Kolike su koordinate vektora koji je duplo kraći?

Rešenje: Ovde je

Formula1650

Nacrtajmo:

Slika408

Sada pomnožimo koordinate:

Formula1649

U oba slučaja smo dobili da novi vektor ima koordinate (4, 3).

Primer 4: Razmotrimo vektor sa koordinatama (7, 3). Kolike su koordinate vektora koji je -2 puta dati vektor?

Rešenje: Ovde je

Formula1651

pa je

Formula1652

Ovde je k negativno, pa novi vektor ima suprotan smer od originalnog. Da nacrtamo:

Slika409

Šta bi se desilo kada bi množili skalarom vektor koji ne počinje u koordinatnom početku?

Primer 5: Razmotrimo vektor koji počinje u tački (16, 8), a završava se u tački (8, 4). Kolike bi bile koordinate vektora koji je 1,5 puta duži od tog?

Rešenje: Ovde je:

Formula1653

Matematički gledano, dva vektora su jednaka ako imaju isti intenzitet, pravac i smer – početna i krajnja tačka nisu bitne. To znači da kada nam je dat vektor koji ne počinje u koordinatnom početku, možemo da ga pomerimo (transliramo) tako da počinje. Početna tačka našeg vektora je (16, 8). Da bi ga translirali do koordinatnog početka, treba da oduzmemo 16 od x koordinate i 8 od y koordinate. A to isto moramo da uradimo i sa krajnjom tačkom:

Slika410

Dakle, koordinate vektora su

Formula1654

Sada možemo da množimo:

Formula1655

Koordinate novog vektora su (-12, -6).

Da se na trenutak vratimo na jednakost vektora. Pošto su svi vektori koji imaju isti pravac, smer i intenzitet jednaki, njih na jedinstven način u koordinatnom sistemu predstavljamo koordinatama vektora položaja tačke (koji počinje od koordinatnog početka). Pazite samo da ne pomešate koordinate vektora i koordinate tačke:

Formula1656

1 komentar »

  1. […] Množenje vektora skalarom […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za prvi razred | On-line učionica — 12. septembar 2015. @ 10:09 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: