On-line učionica

9. jul 2014.

Skup realnih brojeva i njegovi podskupovi

Filed under: I razred,Matematika — jelena100janovic @ 4:51 pm

Postoji nekoliko vrsta brojeva. Do sada ste se verovatno dobro upoznali sa razlomcima, decimalnim brojevima, celim brojevima, pa i korenima. Svi ovi brojevi pripadaju skupu realnih brojeva. Postoje dve velike vrste brojeva: realni i kompleksni brojevi. O kompleksnima ćemo učiti negde na kraju ove školske godine.

Ime skupa
Objašnjenje Oznaka Primeri
Realni brojevi Svi brojevi koji se mogu prikazati na brojevnoj pravoj. R 6; 3,56; -1/5; π; …
Iracionalni brojevi Brojevi koji se ne mogu prikazati u obliku razlomka.
U decimalnom zapisu su beskonačni i ne ponavljaju se decimale.
I π; √2; -√5; 3√3; …
Racionalni brojevi Brojevi koji se mogu prikazati u obliku razlomka.
Konačni decimalni brojevi i oni kod kojih se decimale ponavljaju.
Q  -3/5; 8/15; 1,3333…; 16/1; …
Celi brojevi Svi pozitivni i negativni nerazlomljeni brojevi i nula. Z  -12; 384; -26; 6; …
Prirodni brojevi Svi pozitivni nerazlomljeni brojevi.
Ono kad prirodno brojimo…😉
N  1; 2; 3; …

Skup realnih brojeva se može grafički prikazati na sledeći način:

Slika389

Primer 1: Koji je najmanji podskup skupa realnih brojeva kome broj -13 pripada?

Rešenje: Broj -13 je ceo broj.

Primer 2: Nabrojati sve podskupove skupa realnih brojeva kojima broj 0,2 pripada.

Rešenje: Broj 0,2 je konačan decimalan broj, pa je racionalan. Takođe je i realan broj.

Primer 3: Kojoj vrsti realnih brojeva pripada broj √23?

Rešenje: √23 je iracionalan broj, jer kada se pretvori u decimalan, nema ni konačan broj decimala, niti se ponavljaju.

Primer 4: Nabrojati sve podskupove skupa realnih brojeva kojima broj -5 pripada.

Rešenje: Broj -5 je ceo broj, pa je zato i racionalan i realan.

Primer 5: Da li je sledeće tvrđenje tačno?

-√36 je iracionalan.

Rešenje: Ne.

Formula1593

A broj -6 je ceo, pa nije iracionalan.

Da vidimo sada, da li smo savladali računanje u skupu realnih brojeva…

Primer 6: Odrediti najveći zajednički delilac i najmanji zajednički sadržalac za brojeve 180 i 2100.

Rešenje: Prvo ćemo oba broja rastaviti na proste činioce:

Formula1594

Onda je najveći zajednički delilac proizvod zajedničkih faktora:

Formula1595

a najmanji zajednički sadržalac, proizvod svih faktora:

Formula1596

Primer 7: Izračunati vrednost izraza:

Formula1597

Rešenje:

Formula1598

Primer 8: Napisati u obliku razlomka broj 0,58.

Rešenje: Koliko cifara posle decimalnog zareza, toliko nula u dekadnoj jedinici:

Formula1599

Primer 9: Napisati u obliku razlomka beskonačan decimalan broj 0,233333…

Rešenje: Koliko cifara se ponavlja, toliko nula ima u dekadnoj jedinici kojom množimo:

Formula1600

Sada od donje jednačine oduzmemo gornju:

Formula1601

2 komentara »

  1. Uh! Zaboravih da napišem: Neki primeri su iz moje i okolnih glavica, a neki su uzeti iz „Krugove“ zbirke zadataka i testova za I razred gimnazija i tehničkih škola Matematika.
    A onoliko kritikujem decu kad ne navedu izvor😦

    Komentar od jelena100janovic — 9. jul 2014. @ 7:27 pm | Odgovor

  2. […] Podskupovi realnih brojeva […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za prvi razred | On-line učionica — 10. oktobar 2015. @ 11:50 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: