On-line učionica

20. april 2014.

Grafici eksponencijalnih funkcija

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 2:40 pm

U prethodnoj lekciji smo nacrtali grafik funkcije

Formula1525

Sada ćemo razmotriti sličnu funkciju:

Formula1538

Svaka vrednost funkcije se računa kao stepen od 2, plus 3. U tablici ispod je prikazano nekoliko vrednosti funkcije:

x Formula1538
-2 Formula1539
-1 Formula1540
0 Formula1541
1 Formula1542
2 Formula1543
3 Formula1544

Vrednosti funkcije se ponašaju slično kao vrednosti za

Formula1525

Međutim, pošto je svaka vrednost funkcije za 3 veća od stepena dvojke, horizontalna asimptota ove funkcije je prava y = 3. Grafik ove funkcije sa horizontalnom asimptotom je prikazan ispod.

Slika380Na osnovu našeg ranijeg proučavanja grafika kvadratne i trigonometrijskih funkcija, trebalo bi da prepoznajete da grafik

Formula1538

nastaje kao vertikalno pomeranje grafika

Formula1525

U opštem slučaju, možemo dobiti grafik eksponencijalne funkcije sa osnovom 2 ako analiziramo jednačinu funkcije u odnosu na transformacije. U tabeli ispod su sumirane različite vrste transformacija funkcije

Formula1525

Pitanje širenja i skupljanja grafika ćemo malo detaljnije proučiti ispod tabele.

Jednačina

Veza sa grafikom

Formula1525

Kodomen
Formula1545 Dobija se pomeranjem grafika f za a jedinica udesno. y > 0
Formula1546 Dobija se pomeranjem grafika f za a jedinica ulevo. y > 0
Formula1547 Dobija se pomeranjem grafika f za a jedinica nagore. y > a
Formula1548 Dobija se pomeranjem grafika f za a jedinica nadole. y > a
Formula1549 Dobija se širenjem grafika f vertikalno a puta. y > 0
Formula1550 Dobija se skupljanjem grafika f horizontalno a puta. y > 0
Formula1551 Dobija se simetričnim preslikavanjem grafika f preko x-ose. y < 0
Formula1552 Dobija se simetričnim preslikavanjem grafika f preko y-ose. y > 0

Uporedimo funkcije

Formula1553

Prva funkcija predstavlja vertikalno širenje funkcije

Formula1525

puta 2. Druga funkcija predstavlja horizontalno skupljanje funkcije

Formula1525

puta 3. Funkcija c(x) je u stvari ista kao jedna druga osnovna funkcija:

Formula1554

Funkcija s(x) je u stvari ista kao pomeranje osnovne funkcije:

Formula1555

Grafici obe funkcije su prikazani ispod. Primetite kako funkcija c seče y-osu u jedinici, dok grafik funkcije s ima presek u dvojci:

Slika381

Primer 1: Upotrebite transformacije da bi skicirali grafik funkcije

Formula1556

Rešenje: Ovaj grafik predstavlja pomeranje grafika

Formula1557

za dve jedinice ulevo. Na grafiku ispod se vidi odnos grafika ove dve funkcije:

Slika382

Primer 2: Upotrebite transformacije da bi skicirali grafik funkcije

Formula1558

Rešenje: Ovaj grafik predstavlja simetriju u odnosu na y-osu i vertikalno pomeranje za 4 jedinice. Na grafiku ispod je prikazan ovaj proces:

Slika383

Iako možete relativno brzo dobiti grafik funkcije na svom telefonu ili računaru, korišćenje transformacija će vam omogućiti da relativno brzo skicirate grafik sami. Ako počnete od osnovne funkcije kao što je

Formula1557

možete brzo ucrtati par tačaka: (0, 1), (2, 9), (-1, 1/3), itd. Onda možete transformisati grafik kao što smo to uradili u prethodnim primerima.

Primetite kako kada skiciramo grafik, biramo vrednosti za x, a onda koristimo jednačinu da nađemo vrednosti za y. Ali šta da želimo da nađemo x vrednost, kada nam je data y vrednost? Ovo zahteva rešavanje nekih eksponencijalnih jednačina.

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: