On-line učionica

23. februar 2014.

Geometrija korena kompleksnog broja

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 6:53 pm

Koreni kompleksnog broja su prirodno ciklični. To znači da kada se koreni ucrtaju u kompleksnoj ravni, n-ti koreni su jednako udaljeni po kružnici.

Otkako ste počeli da učite matematiku, rešavanje jednačina je bila nezaobilazna tema. Sada ćemo proširiti poznavanje jednačina tako da uključimo kompleksne brojeve. Najlakši način da istražimo ovaj proces je da rešimo konkretnu jednačinu. Rešenja možemo dobiti koristeći naučeno.

Primer 1: Razmotrimo jednačinu x5 – 32 = 0. Rešenja su joj ista kao rešenja jednačine x5 = 32. Drugim rečima, treba da odredimo pete korene iz 32.

Rešenje: Prvo ćemo predstaviti broj 32 u trigonometrijskom obliku:

Formula1498

Nađimo sada pete korene iz 32:

Formula1499

U prethodnom primeru smo imali jedan realan i četiri kompleksna korena. Ucrtajmo ih u kompleksnoj ravni.

Slika376

Kada se nacrtaju u kompleksnoj ravni, n-ti koreni kompleksnog broja su ravnomerno raspoređeni po kružnici. Zato, umesto da izračunamo sve korene, dovoljno je da znamo jedan od njih i poluprečnik kružnice. Za ovaj konkretan primer, koreni su međusobno udaljeni za

Formula1500

Ovo se u potpunosti slaže sa onim što već znamo o pravilnim petouglovima. Koreni su udaljeni za

Formula1501

Primer 2: Izračunajmo tri kubna korena iz 1 i predstavimo ih grafički.

Rešenje: U standardnom obliku,

Formula1502

Trigonometrijski oblik je

Formula1503

Izraz za određivanje kubnih korena iz 1 je:

Formula1504

Tri kubna korena iz jedan su

Formula1505

Kada se ova tri korena predstave grafički, tri tačke se nalaze na kružnici poluprečnika 1 i formiraju jednakostranični trougao.

Slika377

1 komentar »

  1. […] Geometrija korena kompleksnog broja […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za drugi razred | On-line učionica — 14. maj 2016. @ 9:52 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: