On-line učionica

19. februar 2014.

Množenje i deljenje kompleksnih brojeva u trigonometrijskom obliku

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:07 am

Množenje kompleksnih brojeva u trigonometrijskom obliku je slično množenju kompleksnih brojeva u standardnom obliku. Međutim, da bi izveli opšte pravilo za množenje, trigonometrijske funkcije će biti pojednostavljene korišćenjem adicionih formula za sinus i kosinus. Da bi izveli opšte pravilo za množenje kompleksnh brojeva u polarnom obliku, neka su brojevi:

Formula1457

Sada, kada smo odredili brojeve, možemo ih pomnožiti:

Formula1458

Da bi došli do opšteg pravila, koristili smo da je

Formula1459

i adicione formule

Formula1460

Teorema: Za kompleksne brojeve

Formula1457

važi:

Formula1461

Deljenje kompleksnih brojeva u trigonometrijskom obliku je slično deljenju kompleksnih brojeva u standardnom obliku. Međutim, da bi izveli opšte pravilo za deljenje, imenilac mora biti racionalisan množenjem razlomka njegovim konjugatom. Dodatno, trigonometrijske funkcije treba uprostiti koristeći adicione formule za sinus i kosinus, kao i osnovnu trigonometrijsku formulu. Da bi dobili opšte pravilo za deljenje kompleksnih brojeva u polarnoj formi, neka su

Formula1457

Konjugat drugog broja je

Formula1462

Da bi izveli opšte pravilo, imamo da je:

Formula1459

adicione formule:

Formula1460 Formula1463

i činjenicu da je:

Formula1464

Dakle, u opštem slučaju važi:

Formula1465

Teorema: Ako su dati kompleksni brojevi

Formula1457

onda je

Formula1466

Sada kada smo dobili opšta pravila za množenje i deljenje kompleksnih brojeva u trigonometrijskom obliku, možemo ih i primeniti.

Primer 1: Nađimo proizvod kompleksnih brojeva

Formula1467

Rešenje: Korišćenjem teoreme za množenje, imamo:

Formula1468

Uglovi se izražavaju u rasponu od 0 do 360 stepeni, osim ako nije drugačije rečeno.

Primer 2: Nađimo proizvod

Formula1469

Rešenje:

Formula1470

Primer 3: Nađimo količnik

Formula1471

Rešenje: Izrazimo prvo brojeve u trigonometrijskom obliku:

Formula1472

A onda primenimo teoremu o količniku kompleksnih brojeva u trigonometrijskom obliku.

Formula1473

Primer 4: Nađimo količnik kompleksnih brojeva

Formula1474

Rešenje:

Formula1475

1 komentar »

  1. […] Proizvod i količnik kompleksnih brojeva u trigonometrijskom obliku […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za drugi razred | On-line učionica — 14. maj 2016. @ 9:52 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: