On-line učionica

8. januar 2014.

Rešavanje trougla

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 5:23 pm

Ispod je tabela koja sumira sve što smo naučili o rešavanju trougla do sada. Tu je opisano koji elementi trougla su dati, koju teoremu treba upotrebiti i koji rezultat nam daje.

Dati elementi Teorema Rezultat
tri stranice  Kosinusna jedan od nedostajućih uglova
dve stranice i njima zahvaćen ugao Kosinusna treća stranica
dve stranice i
ugao naspram jedne od njih
Sinusna /
Kosinusna
ugao naspram druge stranice /
treća stranica
jedna stranica i dva ugla Sinusna jedna od nedostajućih stranica

Postoje trouglovi koje je moguće rešiti samo pomoću Kosinusne teoreme. Da bi to uradili, moraćemo da je upotrebimo nekoliko puta, sve dok ne nađemo sve uglove i/ili stranice koje nam nedostaju.

Primer 1: Rešiti trougao u kome je:

Formula1413

Rešenje: Pošto su nam date tri stranice, koristimo Kosinusnu teoremu. U ovom slučaju ne znamo ni jedan od uglova, pa možemo da počnemo od ugla kod temena A:

Formula1414

Za ugao kod temena B možemo koristiti i Kosinusnu i Sinusnu teoremu, ali obzirom da se za Sinusnu teoremu koristi približna vrednost ugla kod temena A, bolje je da ponovo upotrebimo Kosinusnu teoremu.

Formula1415

Sada brzo računamo ugao kod temena C:

Formula1416

Primer 2: Rešimo trougao u kome je:

Formula1417

Rešenje: U ovom trouglu su nam poznate dve stranice i njima zahvaćen ugao. To znači da ćemo početi od Kosinusne teoreme. Prvo ćemo izračunati stranicu f:

Formula1418

Sada moramo koristiti stranicu f da bi našli jedan od nedostajućih uglova, pa je svejedno da li ćemo koristiti Kosinusnu ili Sinusnu teoremu. Ovde ćemo upotrebiti Kosinusnu teoremu da bi našli ugao kod temena D:

Formula1419

Ovde se vidi kolike greške pravimo pri zaokruživanju… uporedite kvadrat stranice f u ovom i gornjem izračunavanju i biće Vam jasno😉 Sada je lako naći ugao kod temena E:

Formula1420

Primer 3: Kontrolni toranj prima signale sa dva implanta u divljim tigrovima. Implant 1 je udaljen 135 km od kontrolnog tornja, a implant 2 182 km. Ako se uglovi signala sa implanata razlikuju za 119°, koliko su međusobno udaljeni tigrovi?

Rešenje: Sada će nam trebati skica:

Slika362

Pošto su nam poznate dve stranice i ugao koji zaklapaju, upotrebićemo Kosinusnu teoremu i direktno dobiti željenu razdaljinu.

Formula1421

Dva tigra su udaljena približno 274 km.

Takođe je moguće rešiti trougao koristeći samo Sinusnu teoremu. Ali moramo voditi računa o slučaju kada imamo više rešenja.

Primer 4: Rešimo trougao za koji je:

Formula1422

Rešenje: U ovom trouglu su nam data dva ugla i stranica na kome leže, što znači da počinjemo Sinusnom teoremom. Pre toga, moramo naći treći ugao:

Formula1423

Sada možemo naći jednu od nedostajuće stranice Sinusnom teoremom:

Formula1424       Formula1425

Primer 5: Turistički brod je stacioniran na ostrvu 1, ali tokom dana putuje do ostrva 2, a zatim do ostrva 3 i vraća se u bazu. Ako je rastojanje između ostrva 1 i 2 28,3 km, od ostrva 2 do 3 52,4 km, a od ostrva 3 do 1 59,8 km, za koji ugao kapetan treba da promeni kurs kada kreće sa svakog od ostrva?

Rešenje: Opet nam prvo treba skica:

Slika363

Sada nam je jasno da se u stvari u zadatku traže uglovi trougla, čije su stranice date. To znači da ćemo početi od Kosinusne teoreme za ugao kod ostrva 1:

Formula1426

Sada možemo recimo kod ostrva 2 opet Kosinsnom teoremom, mada je moguće i drugačije:

Formula1427

Na kraju poslednji ugao kod ostrva 3:

Formula1428

Dakle, kada kreće sa ostrva 1, kapetan treba da promeni kurs za 61°, sa ostrva 2 za 91°, a sa ostrva 3 za 28°.

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: