Ispod je tabela koja sumira sve što smo naučili o rešavanju trougla do sada. Tu je opisano koji elementi trougla su dati, koju teoremu treba upotrebiti i koji rezultat nam daje.
| Dati elementi | Teorema | Rezultat |
| tri stranice | Kosinusna | jedan od nedostajućih uglova |
| dve stranice i njima zahvaćen ugao | Kosinusna | treća stranica |
| dve stranice i ugao naspram jedne od njih |
Sinusna / Kosinusna |
ugao naspram druge stranice / treća stranica |
| jedna stranica i dva ugla | Sinusna | jedna od nedostajućih stranica |
Postoje trouglovi koje je moguće rešiti samo pomoću Kosinusne teoreme. Da bi to uradili, moraćemo da je upotrebimo nekoliko puta, sve dok ne nađemo sve uglove i/ili stranice koje nam nedostaju.
Primer 1: Rešiti trougao u kome je:
Rešenje: Pošto su nam date tri stranice, koristimo Kosinusnu teoremu. U ovom slučaju ne znamo ni jedan od uglova, pa možemo da počnemo od ugla kod temena A:
Za ugao kod temena B možemo koristiti i Kosinusnu i Sinusnu teoremu, ali obzirom da se za Sinusnu teoremu koristi približna vrednost ugla kod temena A, bolje je da ponovo upotrebimo Kosinusnu teoremu.
Sada brzo računamo ugao kod temena C:
Primer 2: Rešimo trougao u kome je:
Rešenje: U ovom trouglu su nam poznate dve stranice i njima zahvaćen ugao. To znači da ćemo početi od Kosinusne teoreme. Prvo ćemo izračunati stranicu f:
Sada moramo koristiti stranicu f da bi našli jedan od nedostajućih uglova, pa je svejedno da li ćemo koristiti Kosinusnu ili Sinusnu teoremu. Ovde ćemo upotrebiti Kosinusnu teoremu da bi našli ugao kod temena D:
Ovde se vidi kolike greške pravimo pri zaokruživanju… uporedite kvadrat stranice f u ovom i gornjem izračunavanju i biće Vam jasno 😉 Sada je lako naći ugao kod temena E:
Primer 3: Kontrolni toranj prima signale sa dva implanta u divljim tigrovima. Implant 1 je udaljen 135 km od kontrolnog tornja, a implant 2 182 km. Ako se uglovi signala sa implanata razlikuju za 119°, koliko su međusobno udaljeni tigrovi?
Rešenje: Sada će nam trebati skica:
Pošto su nam poznate dve stranice i ugao koji zaklapaju, upotrebićemo Kosinusnu teoremu i direktno dobiti željenu razdaljinu.
Dva tigra su udaljena približno 274 km.
Takođe je moguće rešiti trougao koristeći samo Sinusnu teoremu. Ali moramo voditi računa o slučaju kada imamo više rešenja.
Primer 4: Rešimo trougao za koji je:
Rešenje: U ovom trouglu su nam data dva ugla i stranica na kome leže, što znači da počinjemo Sinusnom teoremom. Pre toga, moramo naći treći ugao:
Sada možemo naći jednu od nedostajuće stranice Sinusnom teoremom:
Primer 5: Turistički brod je stacioniran na ostrvu 1, ali tokom dana putuje do ostrva 2, a zatim do ostrva 3 i vraća se u bazu. Ako je rastojanje između ostrva 1 i 2 28,3 km, od ostrva 2 do 3 52,4 km, a od ostrva 3 do 1 59,8 km, za koji ugao kapetan treba da promeni kurs kada kreće sa svakog od ostrva?
Rešenje: Opet nam prvo treba skica:
Sada nam je jasno da se u stvari u zadatku traže uglovi trougla, čije su stranice date. To znači da ćemo početi od Kosinusne teoreme za ugao kod ostrva 1:
Sada možemo recimo kod ostrva 2 opet Kosinsnom teoremom, mada je moguće i drugačije:
Na kraju poslednji ugao kod ostrva 3:
Dakle, kada kreće sa ostrva 1, kapetan treba da promeni kurs za 61°, sa ostrva 2 za 91°, a sa ostrva 3 za 28°.
Ostavite odgovor