On-line učionica

7. januar 2014.

Primena kosinusne teoreme kada su date dve stranice i ugao naspram jedne od njih

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 12:58 pm

Primer 1: U partiji bilijara, ostao je poslednji potez u kome treba crnu kuglu ubaciti u donju levu rupu stola, kao na slici. Crna kugla je trenutno udaljena 170 cm od rupe u koju treba da upadne. Međutim, s obzirom na položaj bele kugle i drugih kugli na stolu, mora se prvo odbiti od desne martinele. Ako je osmica udaljena 52 cm od mesta u koje može da udari i ugao koji zahvata sa rupom i mestom odbijanja iznosi 168º, sa kolikim spinom treba da bude udarena, odnosno, pod kojim uglom treba da se odbije od martinele?

Slika360

Rešenje: S obzirom na zadate veličine, moramo početi kosinusnom teoremom, koja će nam dati udaljenost koju će osmica preći od odbijanja do rupe:

Formula1408

Nakon toga, možemo upotrebiti sinusnu teoremu da bismo došli do traženog ugla:

Formula1409

Loptica će se odbiti pod uglom od približno 9°, što znači da će joj trebati popriličan spin😉

Primer 2: Tri naučnika postavljaju opremu za prikupljanje podataka sa lokalne planine. Osoba 1 je 131,5 m udaljena od osobe 2, koja je 67,8 m udaljena od osobe 3. Osoba 1 je 72,6 m udaljena od planine. Sa planine se osobe 1 i 3 vide pod uglom od 103°, dok osoba 2 vidi osobe 1 i 3 pod uglom od 93°. Pod kojim uglom osoba 3 vidi osobu 1 i planinu?

Rešenje: Ponovo ne možemo ništa bez skice:

Slika361

U trouglu koji formiraju tri osobe su nam poznate dve stranice i njima zahvaćen ugao, što nas navodi da prvo upotrebimo kosinusnu teoremu da bi našli treću stranu:

Formula1410

Sada imamo dovoljno podataka da bi pogledali trougao koji formiraju osobe 1 i 2 i planina. Odatle možemo, pomoću sinusne teoreme da dobijemo traženi ugao:

Formula1411

Traženi ugao iznosi približno 28º.

U prethodnoj lekciji smo primetili da se jedan primer može direktno rešiti primenom kosinusne teoreme, pa hajde da to sada uradimo:

Primer 3: Brod se udaljava od svetionika A za 63 km. Sa broda se vidi svetionik B, koji je 82 km udaljen od svetionika A. Ugao pod kojim se vide oba svetionika sa broda iznosi 65°. Kolika je udaljenost broda od svetionika B?

Rešenje: Prvo će nam trebati skica:

Slika359I sada primenimo kosinusnu teoremu:

Formula1412

Udaljenost broda do svetionika B je približno 85,48 km.

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: