On-line učionica

6. januar 2014.

Primena sinusne teoreme kada su date dve stranice i ugao naspram jedne od njih

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 7:08 pm

Dakle, u nekom trouglu su nam poznate dve stranice i ugao naspram jedne od njih. S obzirom da Sinusna teorema glasi:

Formula1399

mogli bismo da je upotrebimo da bismo našli drugi naspramni ugao. Međutim, pošto u slučaju dve stranice i ugla naspram jedne, moramo voditi računa o broju rešenja.

Primer 1: Nađimo veličinu ugla kod temena B:

Slika357

Rešenje: Upotrebićemo Sinusnu teoremu da bi odredili traženi ugao:

Formula1400

Pošto ne postoji ugao čiji je sinus veći od 1, ovaj zadatak nema rešenja.

Mogli smo i da uporedimo date podatke:

Formula1401

što bi nas opet dovelo do istog odgovora – da rešenje ne postoji.

Primer 2: U trouglu na slici ispod, nađimo ugao kod temena B:

Slika358

Rešenje: Ponovo u ovom slučaju imamo da je:

Formula1402

pa znamo da će biti dva rešenja ovog zadatka.

Formula1403

Postoje dva ugla manja od 180° koja zadovoljavaju gornju jednačinu. To su:

Formula1404

Primer 3: Brod se udaljava od svetionika A za 63 km. Sa broda se vidi svetionik B, koji je 82 km udaljen od svetionika A. Ugao pod kojim se vide oba svetionika sa broda iznosi 65°. Kolika je udaljenost broda od svetionika B?

Rešenje: Prvo će nam trebati skica:

Slika359

Da bi rešili ovaj zadatak, prvo ćemo naći ugao kod svetionika B:

Formula1405

Pošto je 82 > 63, ovo je jedino rešenje, iako postoje dva ugla čiji je sinus 0,7. Onda kod svetionika A:

Formula1406

I na kraju traženu razdaljinu:

Formula1407

Brod je udaljen 85,55 km od svetionika B.

Svi primeri su, naravno, mogli biti urađeni i pomoću kosinusne teoreme, ali nam se to nije uklapalo u naslov😉 Čak bi, u poslednjem primeru, gde se kosinusnom teoremom direktno dobija tražena veličina, dobili tačniji rezultat, ali to i nije mnogo bitno u ovom slučaju, obzirom da se radi o grešci reda veličine 0,1.

Ostavite komentar »

Nema komentara.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: