On-line učionica

3. januar 2014.

Primena sinusne teoreme

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 11:33 am

Sinusna teorema se može upotrebiti na više načina. U ovoj lekciji ćemo obraditi nekoliko različitih situacija u kojima nam je zgodna njena primena. U mnogim slučajevima je lakše koristiti sinusnu nego kosinusnu teoremu, jer podrazumeva mnogo manje računanja.

Primer 1: Izračunajmo dužinu stranice AB na slici ispod.

Slika351

Rešenje: Uz napomenu da ima više načina da se reši ovaj zadatak, da bi našli AB, treba nam bar još jedna stranica u trouglu ABD. Iz trougla BCD možemo izračunati BD pomoću kosinusne teoreme.

Formula1382

Sada kada znamo BD, možemo se skoncentrisati na trougao ABD. Prvo ćemo naći nedostajući ugao:

Formula1383

a zatim, pomoću sinusne teoreme, traženu stranicu AB:

Formula1384

Primer 2: Grupa planinara se penje na planinski vrh. Iz svog kampa vide vrh pod uglom od 21°. Znaju da je ugao koji planinski uspon zahvata sa podnožjem 127º i da je relativna visina vrha na koji žele da se popnu 20.320 metara. Ako se kreću prosečnom brzinom od 4,4 km/h, koliko će im trebati da dođu do podnožja?

Rešenje: Prvo nam treba skica:

Slika352

Primetite da imamo posla sa jednim velikim pravouglim i jednim tupouglim trouglom. Da bi našli nepoznato rastojanje od kampa do podnožja planine, treba nam bar jedna stranica tupouglog trougla. Za to koristimo pravougli trougao i definiciju sinusa:

Formula1385

Sada možemo da se skoncentrišemo na tupougli trougao. Prvo ćemo naći nedostajući ugao:

Formula1386

A onda upotrebimo sinusnu teoremu:

Formula1387

Na kraju, proporcijom određujemo potrebno vreme:

Formula1388

Planinarima će trebati 8 sati i 33 minuta da stignu do podnožja planine.

2 komentara »

  1. Sinusna teorema je veoma korisna i prakticna za resavanje mnogih problema kako iz geometrije, tako i iz drugih oblasti (veoma je korisna pri resavanju problema iz tehnicke mehanike).
    Dali ste veoma fin primer za njenu upotrebu, sem mozda sto je „malcice“ nerealan, jer ne postoji planina visoka 20320 metara😀
    Ja sam inace u vise navrata koristio razne teoreme i formule sa vaseg sajta, vrlo lepo je objasnjeno dosta toga uz lako shvatljive primere.

    Svaka cast, samo nastavite tako🙂

    Komentar od Milan — 3. januar 2014. @ 9:13 pm | Odgovor

    • Niste prvi koji mi je rekao za planinu… Moram da priznam da mi je lakše da prepravim tekst da se radi o astronautima i planini na Marsu, nego da menjam formule i sliku😀

      Hvala na pohvalama🙂

      Komentar od jelena100janovic — 3. januar 2014. @ 9:19 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: