On-line učionica

2. januar 2014.

Sinusna teorema u slučaju kada su poznata dva ugla i stranica na kojoj leže

Filed under: II razred,Matematika — jelena100janovic @ 2:58 pm

Drugi slučaj u kome koristimo sinusnu teoremu je kada nam je poznata stranica i na njoj nalegli uglovi. Na primer, u trouglu TRI:

Slika349mogu biti poznati:

  • stranica i i uglovi kod temena T i R
  • stranica t i uglovi kod temena I i R
  • stranica r i uglovi kod temena T i I

U ovom slučaju, sinusna teorema nam omogućava da pronađemo dužinu neke od druge dve stranice.

Primer 1: Neka je u trouglu TRI na gornjoj slici

Formula1374

Nađimo dužinu stranice t.

Rešenje: Već smo rekli da je pomoću sinusne teoreme moguće naći dužinu neke od preostalih stranica. Pošto su nam poznata dva ugla u trouglu, možemo naći treći koristeći činjenicu da je zbir uglova u trouglu 180°.

Formula1375

Sada kada nam je poznat ugao kod temena I, možemo upotrebiti sinusnu teoremu da bi našli dužinu stranice t.

Formula1376

Primetite kako smo čekali do samog kraja računice da bi upotrebili digitron. To radimo da bismo dobili najtačniji mogući odgovor.

Primer 2: Pilot jednog aviona je, da bi izbegao oluju, skrenuo sa kursa za 27°. Nakon pređenih 412 km u novom pravcu, ponovo je skrenuo ka odredištu. Ugao između prvog i drugog kursa iznosi 88º. Za koliko kilometara je avion produžio put u odnosu na prvobitni, pravolinijski, plan?

Rešenje: Da bismo rešili zadatak, trebaće nam skica leta:

Slika350

Da bismo našli ukupnu dužinu izmenjenog puta, trebaće nam drugi deo trase x. Da bi to izračunali, koristićemo Sinusnu teoremu, a za to nam je potrebna veličina trećeg ugla:

Formula1377

Sada možemo upotrebiti sinusnu teoremu:

Formula1378

Ukupan pređeni put aviona je, dakle:

Formula1379

Da bi našli dužinu planiranog puta, možemo ponovo upotrebiti sinusnu teoremu:

Formula1380

Još da izračunamo razliku:

Formula1381

Avion je prešao 164,1 km duži put.

1 komentar »

  1. Unesite bilo koja tri elementa trougla i dobićete rešenje ako postoji😉
    http://geodezija.in.rs/trougao/index.php

    Komentar od Bojan — 5. januar 2014. @ 8:23 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Blog na WordPress.com.

%d bloggers like this: