On-line učionica

31. decembar 2013.

Još ispitivanja grafika funkcije

Filed under: IV razred,Matematika — jelena100janovic @ 2:21 pm

U prethodnoj lekciji sam obećala više primera, a uradila samo jedan. Evo i nastavka…

Primer: (Polinom) Ispitajmo funkciju

Formula1352

Rešenje: Krenimo redom…

Domen funkcije

Funkcija je svuda definisana, pa je domen skup reanih brojeva R.

Parnost i periodičnost funkcije

Formula1353

Funkcija nije ni parna, ni neparna, ni periodična, pa nam ova tačka ne pomaže za nastavak ispitivanja.

Asimptote funkcije

Pošto nema prekida u domenu, nema ni vertikalne asimptote.

Formula1354

Nema ni horizontalne asimptote, još da proverimo za kosu:

Formula1355

Znači, ova funkcija nema asimptote, pa nam cela tačka ne pomaže pri crtanju grafika.

Nule i znak funkcije

Formula1356

Nule smo dobili, možemo ih ucrtati u grafik, a znak ćemo predstaviti tablicom.

x+2 -2 + -1 + 1 +
x-1 -2 -1 1 +
x+1 -2 -1 + 1 +
f(x) -2 + -1 1 +

Posle ovoga možemo dodati i ponašanje funkcije oko sve tri nule.

Monotonost funkcije

Formula1357

Sada možemo ubeležiti tačke ekstremuma približno. Još da vidimo monotonost…

f'(x) + x2 x1 +
f(x) Strelica1 x2 Strelica2 x1 Strelica1

Dakle, tačka M2 je lokalni maksimum, a tačka M1 lokalni minimum. I to možemo označiti na grafiku.

Konveksnost funkcije

Formula1358

Označićemo, približno, i prevojnu tačku, a konveksnost prikazujemo tablicom:

f“(x) -2/3 +
f(x) Konkavno -2/3  Konveksno

Posle ovoga možemo dopuniti liniju funkcije na odgovarajući način i dobijamo…

Grafik funkcije

Slika345

To je sve😀

1 komentar »

  1. […] funkcije 1 2 […]

    Povratni ping od Sadržaj članaka matematike za četvrti razred | On-line učionica — 5. januar 2016. @ 3:13 pm | Odgovor


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: